内蒙古乌兰察布市2018届高三数学上学期第一次调研考试试题文（分值：150分时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1.已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（）A.（0，1]B.（0，1）C.（-1，1]D.[1，+∞）2.“a＜1”是“lna＜0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.若，则的值为（）4.已知向量，，若，则x=（）C.D.5.等比数列{an}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A.8B.10C.15D.206.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）.A.C.D.7.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()4.A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)5.8.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A.B.C.-8D.9.已知两个向量,，则的最大值是（）A.2B.C.4D.10.定义在R上的偶函数f（x）满足，对∀x1，x2∈[0，3]且x1≠x2，都有，则有（）A.f（49）＜f（64）＜f（81）B.f（49）＜f（81）＜f（64）C.f（64）＜f（49）＜f（81）D.f（64）＜f（81）＜f（49）11.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-∞，-1]C.[1，+∞）D.[2，+∞）12.设M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是（）A．[0,]B．[,1]C．[1,8]D．[8,+∞）二.填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）13.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是______．14.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为______．15.若幂函数为（0，+∞）上的增函数，则实数m的值等于______．16.已知x＞1，则函数的最小值为______．三.解答题(本大题共6个小题，满分70分，第17题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）在区间上的取值范围．19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b与c的值．20.已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2判断在（－1，1）上的单调性并证明；（3）解不等式。21.已知函数(1)求函数的单调区间。(2)求证:不等式对恒成立。22.在等差数列{an}中，．(1)求数列{an}的通项an；(2)令，证明：数列{bn}为等比数列；(3)求数列{nbn}的前n项和Tn．．第一次调考文科数学答案【答案】1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.A9.C10.A11.D12.D13.14.（-1，0）∪（0，1）15.416.17.解：若p真，则0＜a＜1，若p假，则a≥1或a≤0；若q真，显然a≠0，则，得；若q假，则．∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，∴p和q有且仅有一个为真．∴当p真q假时，，当p假q真时，a≥1．综上：．18.解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx=sin（2ωx-）+------------------（2分）因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，所以ω==2，-----------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-）+，由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），因此函数的单调增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z--------------（8分）（Ⅲ）因为x∈[0，]，所以（2x-）∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]所以sin（2x-）+∈[0，]．即f（x）的取值范围为[0，]---------------------（12分）19.解：（1）∵，由正弦定理得：，即，化简得：，∴在△ABC中，0＜A＜π，∴，得，（2）由已知得，可得bc=6，由已知及余弦定理得b2+c2-2bccosA=7，（b+c）2=25，b+c=5，联立方程组，可得或．20.解：解：（1）依题意得，解得。∴………………………4分（2）证明:任取，则因为，所以，，，又，，所以，即。∴在上是增函数。………………………8分（3）在上是增函数，∴，解得。………………………12分21.(1)当,在单调递增当a>0,在单调递减,在单调递增(2)略22..(1)解：设数列{an}首项为a1，公差为d，依题意知，解得a1=12，d=2，∴an=12+(n-1)×2=2n+10．(2)证明：∵an=2n+10，∴bn=2=22n=4n，∴==4，∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列．(3)解：∵nbn=n•4n，∴Tn=1•4+2•42+…+n•4n，①4Tn=1•42+2•43+…+n•4n+1，②①-②，得-3Tn=4+42+…+4n-n•4n+1=-n•4n+1=，∴Tn=．
