大卷练14概率统计、复数、算法初步、推理与证明大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．[2019·陕西榆林二中模拟]某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为()A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样答案：C解析：由随机抽样的特征可知，①为等距抽样，是系统抽样；②是简单随机抽样，故选C.2．[2018·全国卷Ⅰ]设z＝＋2i，则|z|＝()A．0B.C．1D.答案：C解析： z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.3．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线x－2y＝0上，则复数z的虚部为()A．2B．3C.iD.答案：D解析：z＝＝＝＋i，其对应的点为，又该点位于直线x－2y＝0上，所以a＝2，z＝＋i，其虚部为.4．[2019·天津一中月考]用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”的否定是“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.5．[2019·杭州模拟]某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为()A.B.C.D.答案：A解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种．以(x，y)为坐标点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为＝.6．[2019·湖北武汉高三调研]一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．7．[2019·桂林市，百色市，崇左市联合模拟考试]半径为6cm的圆形纸板上有一个与之同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板上，则硬币与小圆无公共点的概率为()A.B.C.D.答案：A解析：若硬币全落在半径为6cm的圆形纸板上，则硬币的圆心只能在以圆形纸板的圆心为圆心，半径为5cm的圆内(包含边界)．若硬币与小圆无公共点，则硬币的圆心在以圆形纸板的圆心为圆心，半径分别为5cm和2cm的圆环内(包含边界)，所以硬币与小圆无公共点的概率为＝，故选A.8．[2019·山东省，湖北省部分重点中学质量检测]春节期间，某旅游景区推出掷圆圈套玩具鹅的游戏，吸引了一大批的游客参加，规则是：每人花10元拿到5个圆圈，在离最近的玩具鹅的2米处掷圆圈5次，只要圆圈连续套住同一只鹅颈3次，就可以获得套住的那只玩具鹅．假设某游客每次掷圆圈套住鹅颈的概率为，且每次掷圆圈的结果互不影响，则该游客获得一只玩具鹅的概率为()A.B.C.D.答案：D解析：设“第i次套住鹅颈”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，则i表示“第i次未套住鹅颈”，依题意可得该游客能获得一只玩具鹅的3种情形：A1A2A3，1A2A3A4，12A3A4A5，而P(A1A2A3)＝3＝，P(1A2A3A4)＝3×＝，P(12A3A4A5)＝3×2＝，故该游客获得一只玩具鹅的概率为＋＋＝，故选D.9．[2019·昆明调研]如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x]表示不超过x的最大整数，例...
