专题跟踪训练(十五)三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2018·广东七校联考)已知sin＋cosα＝－，则cos＝()A．－B.C．－D.[解析]由sin＋cosα＝－，得sinα＋cosα＋cosα＝－，即sinα＋cosα＝－，亦即sin＝－，∴sin＝－，∴cos＝sin＝sin＝－，故选C.[答案]C2．(2018·贵阳监测)已知sin＝，则cos的值是()A.B.C．－D．－[解析]∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－.[答案]D3．(2018·湖北武汉模拟)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于()A.B.C.D.或[解析]由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a0，∴cosB＝.(1)由cosB＝，得sinB＝，∵sinA＝，∴＝＝.又∵a＋b＝10，∴a＝4.(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)，∴S＝acsinB＝15.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝＋.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．[解](1)证明：由题意知2＝＋，化简得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB.因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.从而sinA＋sinB＝2sinC.由正弦定理得a＋b＝2c.(2)由(1)知c＝，所以cosC＝＝＝－≥，当且仅当a＝b时，等号成立．故cosC的最小值为.
