例说椭圆参数方程http://www.DearEDU.com杨明京人教版高二数学（上）课本81页练习中三道都是圆的参数方程问题，在学了椭圆这一节后，我们是不是也可以用参数的思想来解决椭圆的方程问题呢？我们就椭圆的参数方程及其应用作一说明。例1.如图，以原点为圆心，分别以a、b（）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作，垂足为N，过点B作，垂足为M，当半径OA绕点O旋转时求点M的轨迹的参数方程。并说明曲线类型。解：设点M的坐标为（x,y），是以Ox为始边，OA为终边的正角。取为参数，那么即这就是所求点M的轨迹的参数方程。消去参数后得到，由此可知，点M的轨迹是椭圆。点评：这道题还给出了椭圆的一种画法，按照这种方法，在已知椭圆的长、短轴长的情况下，给出离心角的一个值，就可以画出椭圆上的一个对应点。利用几何画板画椭圆都用此法。例2.已知椭圆（，为参数）上的点P（x,y），求：（1）x、y的取值范围；（2）3x+4y的取值范围。解：（1），为所求范围。（2）（其中为第一象限角，且）而。即为所求。例3.把参数方程（为参数）写成普通方程，并求出离心率。解：由参数方程得平方相加得为所求普通方程。用心爱心专心122号编辑1椭圆的离心率。椭圆的参数方程（为参数）中，表明、2b分别是椭圆的长轴、短轴长，且焦点在x轴上，参数的几何意义是椭圆的离心角。利用椭圆的参数方程求f(x,y)的最值较方便。例4.求椭圆的内接矩形面积的最大值。解：设P（x,y）是椭圆上的任一点，则（为参数）内接矩形面积。。练一练1.点P（x,y）在椭圆上，则x+y的最大值是（）A.B.C.5D.62.椭圆方程为（，为参数），则离心率是（）A.B.C.D.3.已知椭圆，直线，试在椭圆上求一点P，使P到直线的距离最短。用心爱心专心122号编辑2
