例说椭圆参数方程http://www
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com杨明京人教版高二数学（上）课本81页练习中三道都是圆的参数方程问题，在学了椭圆这一节后，我们是不是也可以用参数的思想来解决椭圆的方程问题呢
我们就椭圆的参数方程及其应用作一说明
如图，以原点为圆心，分别以a、b（）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作，垂足为N，过点B作，垂足为M，当半径OA绕点O旋转时求点M的轨迹的参数方程
并说明曲线类型
解：设点M的坐标为（x,y），是以Ox为始边，OA为终边的正角
取为参数，那么即这就是所求点M的轨迹的参数方程
消去参数后得到，由此可知，点M的轨迹是椭圆
点评：这道题还给出了椭圆的一种画法，按照这种方法，在已知椭圆的长、短轴长的情况下，给出离心角的一个值，就可以画出椭圆上的一个对应点
利用几何画板画椭圆都用此法
已知椭圆（，为参数）上的点P（x,y），求：（1）x、y的取值范围；（2）3x+4y的取值范围
解：（1），为所求范围
（2）（其中为第一象限角，且）而
把参数方程（为参数）写成普通方程，并求出离心率
解：由参数方程得平方相加得为所求普通方程
用心爱心专心122号编辑1椭圆的离心率
椭圆的参数方程（为参数）中，表明、2b分别是椭圆的长轴、短轴长，且焦点在x轴上，参数的几何意义是椭圆的离心角
利用椭圆的参数方程求f(x,y)的最值较方便
求椭圆的内接矩形面积的最大值
解：设P（x,y）是椭圆上的任一点，则（为参数）内接矩形面积
点P（x,y）在椭圆上，则x+y的最大值是（）A
椭圆方程为（，为参数），则离心率是（）A
已知椭圆，直线，试在椭圆上求一点P，使P到直线的距离最短
用心爱心专心122号编辑2
