淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三期末调研数学Ⅰ一、填空题1．已知集合，，若，则实数的值为．2．已知复数满足，若的虚部大于0，则．3．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有辆．4．运行如图所示的伪代码，则输出的结果为．频率组距速度（km/h）90807060500.040.030.020.01SWhileEndIISSIWhileISintPr12511-22OxyAB5．函数的部分图像如图所示，若，则的值为．6．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为．7．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．8．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱柱的体积为．9．若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为．10．定义在上的奇函数满足当时，（，为常数），若，则的值为．11．已知，且，若点满足，则的取值范围是．12．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的1取值范围是．13．已知，，，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为．14．设是正实数，满足，则的最小值为．二、解答题15．在锐角三角形中，角的对边为，已知，，（1）求；（2）若，求.16．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.17．如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米.（1）求解析式;（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．18．已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：2MNOPxyBAOPABCDE.（1）若，，成等比数列，求实数的值;（2）若，求.19.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.20．已知函数，其中，为自然对数的底数（1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值．（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．（3）讨论极值点的个数．附加题部分21．【选做题】A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．3PDMAOxyEB．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，点是棱上一点，满足．（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的正弦值为，求的值．23.（本小题满分10分）已知数列满足，．（1）求证：；（2）求证：当时，．数学I参考答案及评分标准一、填空题1.2；2.；3．75；4．9；5．；6.；7．；8.；9．26；10.4；11．；12．；13．4；14.．二、解答题415．（1）在锐角三角形中，由，得，…………2分所以.……………………………………………………………4分由，得.………………7分（2）在锐角三角形中，由，得，，……9分所以，…………………11分由正弦定理，得.………………14分16．(1)连接BD与AC相交于点O，连结OE．………2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．………4分因为PB平面EAC，OEÌ平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．……………………6分(2)因为PA⊥平面PDC，CDÌ平面PDC，所以PA⊥CD．…………………8分因为四边形ABCD为矩形...
