辽宁省锦州市北镇中学2015届高考数学统练试卷(文科)(4月份)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=},则M∩N=()A.{(0,1)}B.{x|x≥﹣1}C.{x|x≥0}D.{x|x≥1}2.设复数z满足(z+i)(1+i)=1﹣i(i是虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.3D.43.命题“若x>1,则x2>2”的否定是()A.∀x>1,x2≤2B.∃x>1,x2>2C.∃x>1,x2≤2D.∃x≤1,x2>24.若实数x,y满足,则的取值范围为()A.B.C.D.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()A.1B.C.D.26.若抛物线C:y2=2px(p>0)上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3,则此抛物线的方程为()A.y2=2xB.y2=(﹣4)xC.y2=2x或y2=18xD.y2=3x或y2=(﹣4)x7.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则下列关于f(x)的表达式中正确的是()A.f(x)=B.f(x)=(lnx)cos2xC.f(x)=(ln|x|)sin2xD.f(x)=(ln|x|)cosx18.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2]B.D.18.如图1,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,AC∩EF=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到如图2的五棱锥P﹣ABFED,且PB=.(1)求证:BD⊥平面POA;(2)求四棱锥P﹣BFED的体积.19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn=,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)是否存在正整数k,使ak,S2k,a4k成等比数列?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.20.设点F为椭圆的右焦点,点在椭圆E上,已知椭圆E的离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A,B两点,记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t,求t的最大值.21.已知函数f(x)=ax2+bx,g(x)=lnx.(1)当a=1,b=2时,求函数y=f(x)﹣g(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若2a=1﹣b(b>1),讨论函数y=f(x)﹣g(x)的单调性;(3)若对任意的b∈,均存在x∈(1,e)使得f(x)<g(x),求实数a的取值范围.辽宁省锦州市北镇中学2015届高考数学统练试卷(文科)(4月份)2一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=},则M∩N=()A.{(0,1)}B.{x|x≥﹣1}C.{x|x≥0}D.{x|x≥1}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出M中x的范围确定出M,求出N中y的范围确定出N,找出两集合的交集即可.解答:解:由M中y=x2+1,得到x∈R,即M=R,由N中y=≥0,得到N={x|x≥0},则M∩N={x|x≥0},故选:C.点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.设复数z满足(z+i)(1+i)=1﹣i(i是虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.3D.4考点:复数求模.专题:数系的扩充和复数.分析:变形已知条件可得z+i=,化简可得z,可得模长.解答:解: (z+i)(1+i)=1﹣i,∴z+i====﹣i,∴z=﹣2i∴|z|=2故选:B.点评:本题考查复数的代数形式的运算,涉及模长的求解,属基础题.3.命题“若x>1,则x2>2”的否定是()A.∀x>1,x2≤2B.∃x>1,x2>2C.∃x>1,x2≤2D.∃x≤1,x2>2考点:命题的否定.专题:简易逻辑.分析:根据全称命题的否定是特称命题进行判断.解答:解:全称命题的否定是特称命题,∴命题若x>1,则x2>2”的否定是:∃x>1,x2≤2.故选:C.点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.比较基础.34.若实数x,y满足,则的取值范围为()A.B.C.D.考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意实数x,y满足不等式组,由此不等式组画出可行域,在令目标函数z=,利用该式子的几何含义表示的为:可行域内任意一点与定点(﹣1,﹣1)构成的斜率,进而求解.解答:解:实数x,y满足不等式组,画出可行域为图示的阴影区域:由于令目标函数z=,利用该式子的几何含义表示的为:可行域内任意一点与定点(﹣1,﹣1)构成的斜率,画图可知...