专题对点练257.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2017河南焦作二模,理8)已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF=()A.45°B.30°C.15°D.60°答案A解析由题意,|MF|=p,则设点M, K,∴kKM=1,∴∠MKF=45°,故选A.2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2答案A解析由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.(2017辽宁鞍山一模,理10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.答案D解析如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为,故选D.4.(2017河北保定二模,理9)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案B解析由题意,焦距2c=2=2,当m=1时,双曲线的焦距最小,此时双曲线的方程为=1,其渐近线的方程为y=±x,故选B.5.(2017广西南宁一模,理11)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为cb,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.2D.2答案D解析双曲线C:=1(a>0,b>0)焦点在x轴上,设M(x0,y0),y0>0,由四边形OFMN为平行四边形,得点M,N关于y轴对称,且|MN|=|OF|=c,∴x0=-,四边形OFMN的面积为cb,∴|y0|c=cb,即|y0|=b,∴M,代入双曲线可得=1,整理得-2=1.由e=,∴e2=12,由e>1,解得e=2,故选D.6.(2017福建厦门二模,理6)已知A,B为抛物线E:y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点,△AOB是等边三角形,其面积为48,则p的值为()A.2B.2C.4D.4答案A解析设B(x1,y1),A(x2,y2), |OA|=|OB|,∴.又=2px1,=2px2,∴+2p(x2-x1)=0,即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.又 x1,x2与p同号,∴x1+x2+2p≠0,∴x2-x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为y=x,联立y2=2px,解得B(6p,2p),∴|OB|==4p,∴·(4p)2=48,∴p=2,故选A.7.(2017河南洛阳三模,理11)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.+1C.D.-1答案B解析过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|, |PA|=m|PB|,∴|PA|=m|PN|,∴.设PA的倾斜角为α,则sinα=,当m取得最大值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切.设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,∴Δ=16k2-16=0,∴k=±1,∴P(2,1),∴双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(-1),∴双曲线的离心率为+1.故选B.8.(2017天津,理5)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案B解析设双曲线半焦距为c(c>0),则双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F的坐标为(-c,0),渐近线方程为y=±x. 点P的坐标为(0,4),∴直线PF的斜率为k=.由题意得.① 双曲线的离心率为,∴.②在双曲线中,a2+b2=c2,③联立①②③解得a=b=2,c=4.∴所求双曲线的方程为=1.故选B.9.(2017全国Ⅰ,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()导学〚号16804224〛A.16B.14C.12D.10答案A解析方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立抛物线方程,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=.由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为θ.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得所以|AF|·cosθ+2=|AF|,即|AF|=.同理可得|BF|=,所以|AB|=.又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+θ,则|DE|=,所以|AB|+|DE|=≥16,当θ=时...