四川省泸州市2016-2017学年高一数学3月月考试题(第Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为()A.B.C.D.2.在△ABC中,，，，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°3.等比数列()A.B.C.D.4.函数是（）A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5.已知的值为（）A.B.C.D.6.在等差数列中，已知11项的和=（）A.58B.88C.143D.1767.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为()A．30°B．45°C．135°D．45°或135°8.已知等差数列5，，，…的前n项和为，当取最大值时，n=（）A.6B.6或7C.7D.7或89.在中，,则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.函数的值域为（）A.[—2,2]B.[—,]C.[—1,1]D.[—,]11.已知是单调递减数列,是等差数列，通项公式为．若是方程的两根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设的角、、所对的边、、成等比数列，则的取值范围是（）A.B.C.D.（第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13.．14.已知数列满足,则.15.钝角的面积是，则.16.如图所示，第n行首尾两数均为n，中间每个数等于上一行“肩上”两个数的和，则第n行（n>1）的第二个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．(本题满分10分)（I）已知的值（II）设数列的前18、（本题满分12分）（I）化简：;（II）已知的值。19．（本题满分12分）在。（I）求角的大小；(2)若20．（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和为.21．（本题满分12分）已知函数。（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在区间上的值域。22.（本题满分12分）将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片截出一块矩形，如图所示，有两种截法，让矩形一边在扇形的一条半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．22.解：第一种截法，如图，连接OM设∠MOA＝α，则0＜α＜，则MN＝20sinα，ON＝20cosα.∴设矩形面积为S甲，则S甲＝MN·ON＝20sinα·20cosα＝200sin2α.∵0＜α＜，∴0＜2α＜π.∴即α＝时，S甲max＝200(cm2)．第二种截法：如图作∠BOA的平分线交MN于点P，交EF于点Q，交弧AB于点R，连接ON，设∠NOR＝α，则0＜α＜，得NP＝20sinα，故NM＝40sinα，OP＝20cosα，OQ＝＝sinα，PQ＝OP－OQ＝20cosα－sinα，设第二种截法面积为S乙，则S乙＝PQ·MN＝·40sinα＝400＝400＝400－400×＝－＝sin－.21解：（1）∵------------------------5分∴周期--------------------------------------6分由，得∴所求函数的单调递减区间为-------------8分（2）∵，∴，-----------9分又∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，即时，取最小值。∴当时，即时，取最大值1。∴函数在区间上的值域为--------------------------12分
