重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期中试题理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分,把正确答案涂在机读卡上才能得分)1.不等式的解集是()A.B.C.(2,3)D.2.高三(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知7号、35号、49号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是()A.20B.21C.22D.233.阅读右图的程序框图,则输出S=()A.14B.20C.30D.554.根据三个点(0,2),(4,4),(8,9)的坐标数据,求得的回归直线方程是()A.=3x-1B.=C.=x+2D.=5.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东30°处,则两灯塔A、B间的距离为()A.400米B.米C.米D.米6.在△ABC中,,角A=30°,则角B等于().A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°7.已知不等式组,则目标函数的最大值是()1否开始S=0,i=1S=S+i2i=i+1i≤3输出S结束是A.1B.﹣1C.﹣5D.48.已知等差数列的公差,若,则该数列的前项和的最大值为()A.50B.40C.45D.359.下列结论中正确的是()A.当且时,B.当且时,C.当时,的最小值是D.当时,无最大值10.分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果的面积为,那么为()A.B.C.10D.611.已知,则()A.-2008B.-2010C.-2014D.-201612.已知数列的首项为,且满足对任意的,都有,成立,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则该同学数学成绩的中位数为____________.14.数列的前n项和记为,则的通项公式为__________.15.若恒成立,则实数的取值范围是____________.16.△的三边和面积S满足:,且△的外接圆的周长为,则面积S的最大值等于.2三、解答题:(共70分,在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分)17.(本小题满分10分)已知是首项为2,公差为-2的等差数列,(1)求通项;(2)设nnba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列nb的通项公式及其前n项和.18.(本小题满分12分)解关于x的不等式19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.20.(本小题满分12分)重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍,若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p=(0≤x≤8),若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元.设为建造宿舍与修路费用之和.(1)求的表达式;(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.21.(本小题满分12分)已知数列的首项3(1)证明:数列是等比数列;(2)是否存在互不相等的正整数成等差数列,且成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的,如果不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知为锐角,且12tan,函数)42sin(2tan)(2xxxf,数列的首项)(,2111nnafaa.(1)求函数)(xf的表达式;(2)求证:nnaa1;(3)求证:),2(21111111*21Nnnaaan.42014—2015学年度第二学期半期七校联考高一数学(理科)参考答案一、选择题:1-5CBABD6-10BACCB11-12AD二、填空题:13.8414.15.16.6416题提示:∴∴故 ∴∴三、解答题:17.答案:(1)(4分)(2)(6分)18.答案:,解集为(4分),解集为(8分),解集为(12分)19.答案:(1)由已知和正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b)故a2-c2=ab-b2,故a2+b2-c2=ab,故cosC=...