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高考数学60天冲刺(数列专题训练)VIP免费

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高考60天冲刺——数列专题训练1.已知数列{}、{}满足:.(1)求;(2)求数列{}的通项公式;(3)设,求实数a为何值时恒成立.2.在平面直角坐标系中,已知、、,满足向量与向量共线,且点都在斜率6的同一条直线上.(1)试用与n来表示;(2)设,且12,求数中的最小值的项.3.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)令,求数列{cn}的前n项和Tn.4、在数列(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列得公比为,(3)求5.设数列;(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的公比求数列的通项公式;6.已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),(Ⅰ)求f(0),并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式;(Ⅱ)数列{an}满足,①求通项公式an的表达式;②令,试比较Sn与Tn的大小,并加以证明.7.设Sn是正项数列的前n项和,且,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)的值8.已知二次函数满足条件:①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值。9、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(2)在(1)的条件下求的表达式并求出取最大值时的值(3)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式10、设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)令求数列的前项和.11.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列12、已知(m为常数,m>0且)设是首项为4,公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求Sn;(Ⅲ)若cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足(Ⅰ)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求Sn和an(Ⅲ)求证:14.已知数列(I)若存在一个实数的值(II)在(I)的条件下,求出数列15.设数列{}的前项和为,且满足=2-,=1,2,3,….(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足=1,且,求数列{}的通项公式;(Ⅲ)设,求数列{}的前项和.2007参考答案1.解:(1) ∴(2) ∴∴数列{}是以-4为首项,-1为公差的等差数列∴∴(3)∴∴由条件可知恒成立即可满足条件设a=1时,恒成立,a>1时,由二次函数的性质知不可能成立a1.∴1-f(0)=0.f(0)=1.…………………………………………………………2分适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x.………………………………4分(II)①由递推关系知f(an+1)·f(-2-an)=1,即f(an+1-2-an)=f(0). f(x)的R上单调,∴an+1-an=2,(n∈N*),…………………………6分又a1=1,故an=2n-1.……………………………………………………7分②bn=,Sn=b1+b2+…+bn=+()3+…+()2n-1欲比较Sn与的大小,只需比较4n与2n+1的大小.由=1,2,3代入可知4n>2n+1,猜想4n>2n+1.……………………10分下用数学归纳法证明(i)当n=1时,41>2×1+1成立(ii)假设当n=k时命题成立,即4k>2k+1当n=k+1时,4k+1=4×4k>4(2k+1)=8k...

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