高考数学60天冲刺(数列专题训练）VIP专享VIP免费

高考60天冲刺——数列专题训练1．已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数a为何值时恒成立．2．在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上.（1）试用与n来表示；（2）设，且12，求数中的最小值的项.3．在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.4、在数列(1)求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求5．设数列；（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比求数列的通项公式；6．已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)，（Ⅰ）求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；（Ⅱ）数列{an}满足,①求通项公式an的表达式；②令，试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.7.设Sn是正项数列的前n项和，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）的值8．已知二次函数满足条件：①；②的最小值为.(1)求函数的解析式；(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值。9、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；（2）在（1）的条件下求的表达式并求出取最大值时的值（3）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式10、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）令求数列的前项和．11．已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列12、已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列.（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn=an·，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；（Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：14．已知数列（I）若存在一个实数的值（II）在（I）的条件下，求出数列15.设数列{}的前项和为，且满足=2-，=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)设，求数列{}的前项和.2007参考答案1.解：（1) ∴（2） ∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列∴∴(3)∴∴由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a1.∴1－f(0)=0.f(0)=1.…………………………………………………………2分适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x.………………………………4分（II）①由递推关系知f(an+1)·f(－2－an)=1，即f(an+1－2－an)=f(0). f(x)的R上单调，∴an+1－an=2，（n∈N*），…………………………6分又a1=1，故an=2n－1.……………………………………………………7分②bn=,Sn=b1+b2+…+bn=+()3+…+()2n－1欲比较Sn与的大小，只需比较4n与2n+1的大小.由=1，2，3代入可知4n>2n+1，猜想4n>2n+1.……………………10分下用数学归纳法证明（i）当n=1时，41>2×1+1成立（ii）假设当n=k时命题成立，即4k>2k+1当n=k+1时，4k+1=4×4k>4(2k+1)=8k...