河南省滑县教师进修学校专题测试之《数列，极限与数学归纳法》测试题VIP专享VIP免费

河南省滑县教师进修学校申治国的专题测试之《数列，极限与数学归纳法》测试题若欲0点通过，请将资料退回，谢！一．选择题１．在半径为１的圆内作内接正三角形，然后在所得正三角形内作内切圆，接着在第２个圆内再作内接正三角形，如此无限作下去，则所有这些圆的面积之和（即前n项和nS的极限limnnS®¥）是（）．Ａ．43pＢ．53pＣ．2pＤ．不存在２．已知等差数列{},{}nnab的前n项和分别为,nnST，且34nnST=，则limnnnab®¥=（）．Ａ．１Ｂ．32Ｃ．34Ｄ．916３．若15lim5(1)nnnna+®¥++存在，则实数a的取值范围是（）．Ａ．(6,4)-Ｂ．(6,4]-Ｃ．[6,4]-Ｄ．(2,4)-４．已知等差数列共有2008项，其中奇数项的和是1004，偶数项的和是3012，则其公差是（）．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４５．设nS是等差数列{}na的前n项和，且6636,324,144(6)nnSSSn-===>，则n=（）．Ａ．９Ｂ．３６Ｃ．１７Ｄ．１８６．nS是等差数列{}na的前n项和，若566778,,SSSSSS<=>，则下列说法错误的是（）．Ａ．0d<Ｂ．70a=Ｃ．95SS>Ｄ．67,SS均为nS的最大值７．在数列{}na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa+=对于任意正整数m均成立，那么就称数列{}na为以T为周期的周期数列．已知数列{}nx满足11||(2,)nnnxxxnnN+-=-Î…，如果121,(1)xxaaa==ιR,，当数列{}nx的周期最小时，该数列前2008项的和是（）．Ａ．1337Ｂ．1338Ｃ．669Ｄ．1004８．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，501a的“理想数”为2008，那么数列2，1a，2a，……，501a的“理想数”为（）．A．2002B．2004C．2006D．2008９．定义在N上的函数()fx，满足(1)1f=，且1(),,(1)2(),.fnnfnfnnìïïï+=íïïïî为偶数为奇数，则(22)f=（）．Ａ．222Ｂ．102Ｃ．1112Ｄ．1012１０．一群羊中，每只羊的重量均为整数千克，其总质量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各羊的千克数能组成一个等差数列，则这群羊共有（）．A．5只B．6只C．7只D．8只１１．已知2312310101010nnnS=++++L，且lim010nnn®¥=，则limnnS®¥=（）．Ａ．19Ｂ．1081Ｃ．110Ｄ．１１２．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是A．42nB．42nC．24nD．33n二．填空题１３．已知等差数列{}na，其中5813,,aaa是等比数列{}nb的相邻三项，若21b=，则nb=．１４．若(15)nx+的展开式中各项系数的和是na，2(1)nx-的展开式的二项式系数和为nb，则2lim34nnnnnabab®¥-=+．１５．若223323232323236666nnnnS，则limnnS．１６．设(,)fnp=pnC2*(,,2)npNpn΄，数列}{pna满足pppaaa321),(pnfanp，则数列}{2na的通项公式是．三．解答题１７．已知函数2()2fxx=-．（１）若数列{}na的前n项和为nS，且1(1)af=，221(52)()2nnSnnfa=++-，试猜想出第1个第2个第3个……通项na，并用数学归纳法证明；（２）求11limnnkkka®¥=å．１８．在数列{}na中，其前n项和为nS，且12322aa==，，1132102,)nnnSSSnnN+--++=Î（…2．（１）求通项na；（２）求limnnnSna®¥-．１９．已知数列{}na，12ap=（p为给定的非零常数），2112(2)nnnpapana---=…2．（１）是否存在常数k，使数列1{}nak-是等差数列？如果存在，求出k的值，若不存在，说明理由．（２）设1nnbap=-，数列{}nb的前n项和为nS，求21211lim()nnnnnnSnSbb+-®¥+-．２０．已知函数52()168xfxx，设正项数列na满足11a=，1nnafa．（１）写出2a，3a的值；（２）试比较na与54的大小，并说明理由；（３）设数列nb满足54nnba，记1nniiSb．证明：当2n…2时,1(21)4nnS．２１．已知等差数列}{na的首项为a，公差为b；等比数列}{nb的首项为b，公比为a，其中,Nab+Î，且32211ababa奎屯王新敞新疆（１）求a的值；（２）若对于任意nN+Î，总存在mN，使nmba3，求b的值；（３)甲说：一定存在b使得22nanb对nN+Î恒成立；乙说：一定存在b使得22nanb对nN+Î恒成立．你认为他们的说法是否正确？为什么？...