课时分层作业(十六)函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)()A．在(0，＋∞)上递增B．在(0，＋∞)上递减C．在上递增D．在上递减D[函数的定义域为(0，＋∞)，求导函数，可得f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)＝1＋lnx＝0，可得x＝，∴0＜x＜时，f′(x)＜0；x＞时，f′(x)＞0
∴在上递减，在上递增．故选D
]2．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)＞0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B[当x＞0时，x·f′(x)＞0⇒f′(x)＞0⇒函数单调递增；根据图形知，x＞1或x＜－1⇒x＞1；当x＝0时，不成立；当x＜0时，x·f′(x)＞0⇒f′(x)＜0⇒函数单调递减；根据图形知，－1＜x＜1⇒－1＜x＜0
综上所述：x∈(－1，0)∪(1，＋∞)，故选B
]3．已知函数f(x)＝2x－ln|x|，则f(x)的大致图象为()ABCDA[当x＜0时，f(x)＝2x－ln(－x)，f′(x)＝2－·(－1)＝2－＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递增，则B、D错误；当x＞0时，f(x)＝2x－lnx，f′(x)＝2－＝，则f(x)在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A
]4．函数f(x)＝x3＋kx2－7x在区间[－1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是(1)A．(－∞，－2]B．[－2，2]C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)B[ f(x)＝x3＋kx2－7x，∴f′(x)＝3x2＋2kx－7，由题意可知，不等式f′(x)≤0对于任意的x∈[－1，1]恒成立，所以解得－2≤k≤2
因此，实数k的取值范围是[－2，2]．故选B
]5．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对
