第1讲集合与常用逻辑用语1.(2016·课标全国乙)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B等于()A.B.C.D.答案D解析由A={x|x2-4x+3<0}={x|10}=,得A∩B==,故选D.2.(2016·北京)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D解析若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.3.(2016·浙江)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D解析原命题是全称命题,条件为∀x∈R,结论为∃n∈N*,使得n≥x2,其否定形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论,只有D选项符合.1.集合是高考必考知识点,经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算,近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定,考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1.集合的运算性质及重要结论(1)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(2)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.(4)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.2.集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.例1(1)已知集合A={x|<0},B={y|y=sin,n∈Z},则A∩B等于()A.{x|-1