山东省潍坊一中2015届高三上学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共50分）；1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）复数（）2的共轭复数是（）A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i3．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．184．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数P的最小值为（）A．16B．15C．8D．75．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm316．（5分）将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A．（0，0）B．C．x=1D．7．（5分）如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）设{an}是等比数列，a1=1，公比q=，Sn为{an}的前n项和，Qn为数列{bn}的前n项和，若（+1﹣x）n=b1+b2x1+b3x2+…+bn+1xn．记Tn=，n∈N*，设为数列{Tn}的最大项，则n0=（）A．3B．4C．5D．610．（5分）函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则f（x）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：根据该表可得回归方程=1.23x+，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为万元．x23456y2.23.85.56.57.012．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为．213．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若=（+），则双曲线的离心率为．14．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）下列命题：（1）dx=﹣|=；（2）不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立，则a≤4；（3）随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）；（4）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．其中正确命题的序号为．三、解答题16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．17．（12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF⊥平面BDE；（2）求锐二面角E﹣BD﹣F的大小．318．（12分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12（1）求p，q的值；（2）求数学期望Eξ19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{bn}满足bn=2nan．（Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=log2，数列{}的前n项和为Tn，求满足Tn（n∈N*）的n的最大值．20．（13分）椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞对于∀x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值；（Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×...
