单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019广东珠海二模)已知tanα=-2,其中α为三角形内角,则cosα=()A.-❑√55B.2❑√55C.❑√55D.-2❑√552.已知函数f(x)=12sin2x+❑√32cos2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移π6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是()A.(2kπ+π6,0),k∈ZB.(2kπ+π2,0),k∈ZC.(kπ+π2,0),k∈ZD.(kπ+π4,0),k∈Z3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为()A.8B.9C.10D.74.如图,函数y=|tanx|cosx0≤x<3π2,x≠π2的图象是()二、多项选择题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=π2对称B.函数f(x)的图象关于点-π12,0对称C.函数f(x)在区间-π3,π6上单调递增D.函数y=1与y=f(x)-π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和为8π36.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=6,4sinB=5sinC,以下四个命题中正确命题有()A.满足条件的△ABC不可能是直角三角形B.当A=2C时,△ABC的周长为15C.当A=2C时,若O为△ABC的内心,则△AOB的面积为❑√7D.△ABC的面积的最大值为40三、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是A,B,C的对边.若A=2B,则(1)角B的取值范围是.(2)ab+ba的取值范围是.8.已知实数a>0,若函数f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx(x∈R)的最大值为92,则a的值为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019重庆渝中区一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosC=b.(1)证明:A=C;(2)若B为钝角,△ABC的面积为❑√23a2,求ba.10.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为a23sinA.(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.11.(15分)(2019山东济南一中期末)已知向量a=cos32x,sin32x,b=cosx2,sinx2,且x∈-2π3,π2.(1)当x=π3时,求a·b及|a+b|的值;(2)若函数f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-1,求实数λ的值.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.A tanα=-2<0,∴π2<α<π,则sinα=-2cosα,代入sin2α+cos2α=1得cos2α=15,则cosα=-❑√55,故选A.2.C函数f(x)=12sin2x+❑√32cos2x=sin(2x+π3).由题意,得g(x)=sinx+π2=cosx,所以函数g(x)的对称中心是(kπ+π2,0),k∈Z.3.B由题意得12acsin120°=12asin60°+12csin60°,即ac=a+c,得1a+1c=1,得4a+c=(4a+c)1a+1c=ca+4ac+5≥2❑√ca·4ac+5=4+5=9,当且仅当ca=4ac,即c=2a时,取等号,故选B.4.C y=|tanx|cosx={sinx,x∈¿⋃¿,-sinx,x∈(π2,π),∴函数y=|tanx|cosx0≤x<3π2,x≠π2的图象是C.故选C.5.BCD由题图可知,A=2,T4=2π3−5π12=π4,∴T=2πω=π,则ω=2,又2×5π12+φ=π,∴φ=π6,满足0<|φ|<π,则f(x)=2sin2x+π6. fπ2=-1,∴f(x)的图象不关于直线x=π2对称; f-π12=0,∴f(x)的图象关于点-π12,0对称;由x∈-π3,π6,得2x+π6∈-π2,π2,则f(x)在区间-π3,π6上单调递增;由f(x)=2sin2x+π6=1,得sin2x+π6=12,∴2x+π6=π6+2kπ或2x+π6=5π6+2kπ,k∈Z.取k=0,得x=0或π3;取k=1,得x=π或4π3.∴函数y=1与y=f(x)-π12≤x≤23π12的图象的所有交点的横坐标之和为π3+π+4π3=8π3.6.BCDa=6,4sinB=5sinC即4b=5c,设b=5t,c=4t,由36+16t2=25t2,可得t=43,满足条件的△ABC可能是直角三角形,故A错误;a=6,4sinB=5sinC,A=2C,可得B=π-3C,由正弦定理可得4b=5c,b=5c4,由bsinB=csinC,sinC≠0,可得4cos2C-1=54,解得cosC=34,sinC=❑√74,可得sinA=2sinCcosC=3❑√78,可得c=4,b=5,则a+b+c=15,故B正确;S△ABC=12bcsinA=15❑√74.设△ABC的内切圆半径为R,则R=2Sa+b+c=❑√72,S△AOB=12cR=❑√7.故C正确.以BC的中点为坐标原点,BC所在直线为x轴,可得B(-3,0),C(3,0),又4sinB=5sinC,可得4b=5c,设A(m,n),可得4❑√(m-3)2+n2=5❑√(m+3)2+n2,平方可得16(m2+n2-6m+9)=25(m2+n2+6m+9),即有m2+n2+823m+9=0,化为m+4132+n2=4032,...
