4-3数系的扩充与复数的引入课时规范练(授课提示：对应学生用书第265页)A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(B)A．1B．C.D．22．(2018·城阳区期末)已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z＝(1＋i)(2－i)，则||＝(B)A．4B．C．1D．10解析： z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，∴||＝＝.3．(2017·高考山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(A)A．1或－1B．或－C．－D．4．(2018·连城县校级月考)若＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值是(C)A．1B．0C．－1D．－2解析： ＝＝－i＝a＋bi，∴a＝0，b＝－1.∴a＋b＝－1.5．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(C)A.B．C.D．26．(2018·龙凤区校级期末)若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由iz＝2－2i，得z＝＝＝－2－2i，∴＝－2＋2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(－2,2)，在第二象限．7．(2018·新乡期末)已知复数z满足1－z＝(2－i)2，则z的虚部为(A)A．4B．4iC．－2D．－2i解析： 1－z＝(2－i)2，∴z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，∴z的虚部为4.8．(2017·昆明七校调研)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为(D)A．－4B．2C．－2D．49．(2018·内江期末)下面是关于复数z＝1＋i(i为虚数单位)的四个命题：①z对应的点在第一象限；②||＝2；③z2是纯虚数；④z>.其中真命题的个数为(B)A．1B．2C．3D．4解析： z＝1＋i，∴z对应的点的坐标为(1,1)，在第一象限，故①正确；||＝|z|＝，故②错误；z2＝(1＋i)2＝2i，为纯虚数，故③正确； 两虚数不能进行大小比较，故④错误．10．(2016·唐山统考)已知复数z满足z(1－i)＝4(i为虚数单位)，则z＝(A)A．1＋iB．－2－2iC．－1－iD．1－i11．(2017·贵阳监测)设i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数为(A)A．2－3iB．－2－3iC．－2＋3iD．2＋3i12．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(A)A．3＋4iB．5＋4iC．3－4iD．5－4i13．(2016·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为2.解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.14．(2016·高考天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为1.解析：因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.15．(2018·安顺期末)已知复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝5.解析： z＝，∴|z|＝＝＝＝5.16．(2017·郑州一中质检)若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝－1.解析：因为复数z＝＝＝1－ai，所以－a＝1，即a＝－1.B组能力提升练1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(C)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i2．(2017·天津模拟)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(D)A．－4B．－C．4D．3．设z＝＋i，则|z|＝(B)A.B．C.D．24．(2018·汕头期末)若复数(1－i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a是实数，则|1－a＋i|＝(D)A．0B．1C．2D．解析： 复数(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i的实部与虚部相等，其中a是实数，∴a＋1＝1－a，求得a＝0，则|1－a＋i|＝|1＋i|＝＝.5．(2016·高考山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(B)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i6．(2018·鹤壁期末)在下列命题中，正确命题是(C)A．若z是虚数，则z2≥0B．若复数z2满足z2∈R，则z∈RC．若在复数集中分解因式，则有2x2－x＋1＝2D．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3解析：对于A，取z＝i，则z2＜0，故A错误；对于B，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2∈R，则2ab＝0，即a＝0或b＝0，但z不一定为实数，故B错误；对于C,2x2－x＋1＝2，由x2－x＋＝0，得x＝＝±i，∴2x2－x＋1＝2，故C正确；对于D，设z1＝1，z2＝i，z3＝－1，则(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，故D错误．7．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝(C)A.＋iB.＋iC．－－iD．－－i8．(2016·河北三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(A)A．－4B．－3C．1D．29．(201...
