宁夏银川九中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A．2iB．﹣2iC．iD．﹣i2．下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是()A．y=x3+1B．y=log2（|x|+2）C．y=（）|x|D．y=2|x|3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A．33B．72C．84D．1894．角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=()A．﹣B．C．﹣D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于()A．﹣1B．0C．1D．26．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）()1A．B．C．D．π7．已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为()A．B．C．与D．以上都不对8．曲线y=在点（0，﹣1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为()A．1B．﹣C．D．9．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()A．4B．3C．2D．110．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则()A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数211．已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点且⊥，则•的最小值为()A．1B．2C．3D．412．已知，若|f（x）|≥ax在x∈上恒成立，则实数a的取值范围()A．（﹣∞﹣1]∪C．D．概率约是多少？（2）从尺码落在区间（37.5，39.5]（43.5，45.5]顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5]的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．19．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．20．在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．21．已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）当x＞2a，证明：．3四、选做题：（本小题满分10分．请考生22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2．（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C2有且只有一个公共点，求φ的值．24．选修4﹣5：不等式选讲设f（x）=|x|+2|x﹣a|（a＞0）．（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．宁夏银川九中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数为纯虚数，则它的共轭复数是()4A．2iB．﹣2iC．iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数==为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．∴=i则它的共轭复数是﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义，属于基础题．2．下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间...
