湖南省长沙市2018届高三数学上学期第三次（11月）月考试题理时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数－的共轭复数是(B)(A)1－3i(B)1＋3i(C)－1－3i(D)－1＋3i(2)已知集合A＝，B＝，则A∪B＝(C)(A)[0，5)(B)(0，5)(C)R(D)(0，＋∞)(3)《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是(C)(A)10日(B)20日(C)30日(D)40日【解析】易知每日织布数量构成一个等差数列，设此数列为，则a1＝5，an＝1，Sn＝90.所以＝90，解得n＝30，选C.(4)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)的图象与直线x＝e、x轴围成的区域为E，直线x＝e、y＝1与x轴、y轴围成的区域为F，在区域F内任取一点，则该点落在区域E内的概率为(A)(A)(B)(C)(D)(5)若双曲线＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m的值为(B)(A)1(B)(C)(D)5(6)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是(B)(A)n<98?(B)n<99?(C)n<100?(D)n≤100?(7)已知＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，a∈R，若a0＋a1＋a2＋…＋a6＋a7＝0，则a3的值为(D)(A)35(B)20(C)5(D)－5【解析】令x＝1得，a0＋a1＋…＋a7＝2·，所以a＝1，而a3表示x3的系数，所以a3＝C＋C＝－5，选D.(8)已知函数y＝f满足y＝f和y＝f都是偶函数，且f(1)＝1，则f(－1)＋f(7)＝(C)(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】因为y＝f为偶函数，所以f＝f，所以f＝f，所以y＝f为偶函数，于是当x＝1时，f＝f＝1，又y＝f是偶函数，所以f＝f，于是当x＝5时，f＝f＝f(3)，当x＝1时f(3)＝f(1)＝1，故f(－1)＋f(7)＝2.选C.(9)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(A)(A)7＋(B)5＋(C)(D)7＋2【解析】此三视图的几何体如右图，由题意有，BC＝CD＝2，AB＝AC＝，BD＝2，AD＝3，S△ABC＝S△BCD＝2，S△ACD＝，cos∠ABD＝＝，sin∠ABD＝，S△ABD＝××2×＝3，∴S＝7＋.故选A.(10)已知D＝，给出下列四个命题：P1：∀∈D，x＋y≥0;P2：∀∈D，>0；P3：∃∈D，x＋y<1;P4：∃∈D，x2＋y2≤2；其中真命题是(D)(A)P1，P2(B)P2，P3(C)P2，P4(D)P3，P4【解析】利用线性规划的知识易得，对∀∈D，－2≤x＋y≤2，所以P1错误，P3正确，且0≤≤，所以P2错误，2≤x2＋y2≤10，所以P4正确．选D.(11)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|＝6，则|EM|的长为(B)(A)2(B)(C)2(D)【解析】由已知得F(1，0)，设直线l的方程为x＝my＋1，并与y2＝4x联立得y2－4my－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x0，y0)，y1＋y2＝4m，则y0＝＝2m，x0＝2m2＋1，所以E(2m2＋1，2m)，又|AB|＝x1＋x2＋2＝m(y1＋y2)＋4＝4m2＋4＝6，解得m2＝，线段AB的垂直平分线为y－2m＝－m(x－2m2－1)，令y＝0，得M(2m2＋3，0)，从而|ME|＝＝.选B.(12)已知函数f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(2x＋1)－4ea－x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)－g(x0)＝4成立，则实数a的值为(D)(A)ln1－1(B)1－ln2(C)ln2(D)－ln2【解析】f(x)－g(x)＝x－ln(2x＋1)＋ex－a＋4ea－x，令h(x)＝x－ln(2x＋1)，则h′(x)＝1－，知h(x)在上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以h(x)min＝h(0)＝0，又ex－a＋4ea－x≥2＝4，所以f(x)－g(x)≥4，当且仅当即x＝0，a＝－ln2，选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知|a|＝，|b|＝1，且a⊥(a＋2b)，则向量a与向量b的夹角是__π__.(14)已知sin＝，则sin－cos的值为____．【解析】sin－cos＝sin－cos＝－sin＋cos2＝－sin＋1－2sin2＝－＋1－＝.(15)如图，圆锥的高PO＝，底面⊙O的直径AB＝2，C是圆上一点，且∠CAB＝30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为____.【解析】设点O到平面PAC的距离为d，设直线OC和平面P...
