2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题（每小题都有四个选项，只有一个正确，每小题5分）1．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．2．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0D．∀x∈R，x2﹣x+2＜03．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．设x∈R，则|x﹣2|＜3是0＜x＜5的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分且不必要条件5．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（）A．“p∨q”为假B．p假C．p真D．不能判断q的真假6．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）1A．14B．20C．30D．559．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）10．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．411．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣12．曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．3x+y+3=0B．3x﹣y+3=0C．3x﹣y=0D．3x﹣y﹣3=0二．填空题（每小题4分）13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．14．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=．215．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是．三．解答题（12+12+12+12+12+14）17．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．20．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．21．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．322．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．42015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题都有四个选项，只有一个正确，每小题5分）1．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．2．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系...
