【优化探究】2016高考数学一轮复习7-2空间几何体的表面积与体积课时作业文一、选择题1．(2014年高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30解析：由三视图知，该几何体如图所示，其体积V＝VB1ABC＋VB1A1ACC1＝××3×4×2＋×3×5×4＝24.答案：C2．(2014年高考辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－D．8－解析：该几何体为一正方体挖去了两个圆柱，则体积V＝23－2××π×12×2＝8－π.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为()1A．12B．24C．24D．12解析：由三视图知该几何体为一正四棱台，侧面梯形的上底长为2，下底长为4，高为正视图梯形的腰长，即为，则棱台的侧面积为×4＝12，故选A.答案：A4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．πC.D．12π解析：由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2××π×13＝π，选A.答案：A5．(2015年唐山统考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A．2B．1C.D.解析：连接BC1，B1C，交于点O，则O为面BCC1B1的中心．由题意知，球心为侧面BCC1B1的中点O，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°，则△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理，△A1B1C1的外接圆圆心M位于B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，所以2＋2＝1，即x＝，即AB＝AC＝1，所以侧面ABB1A1的面积为×1＝，选C.答案：C二、填空题6.(2013年高考福建卷)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．2解析：由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π.答案：12π7．(2014年高考江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．解析：设甲、乙两圆柱的高分别为h1，h2，底面半径分别为r1，r2，∴2πr1h1＝2πr2h2，即＝，而＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝.答案：8．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上．若AA1＝2，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．解析：由题意知该三棱柱为直棱柱，设△ABC的外接圆的圆心为M，半径为r，△A1B1C1的外接圆的圆心为M1，则该三棱柱的外接球的球心一定在MM1的中点处，设为O，连接OA，MA，则OA2＝MA2＋2，即R2＝r2＋1，在△ABC中，由余弦定理知BC＝，由正弦定理知，2r＝＝＝2，即r＝1，所以R2＝2.故此球的表面积为S＝4πR2＝8π.答案：8π三、解答题9．(2015年衡水调研)已知一个几何体的三视图如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．解析：(1)由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以S表面＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图．则PQ＝＝＝a，所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为a.10.如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且3PD＝2EC.(1)若点N为线段PB的中点，求证：NE⊥PD；(2)若矩形ABCD的周长为10，PD＝2，求该组合体体积的最大值．解析：(1)证明：如图，连接AC、BD交于点F，则F为BD的中点，连接NF. N为线段PB的中点，∴NF∥PD且NF＝PD，又EC∥PD且EC＝PD，∴NF綊EC，∴四边形NFCE是平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC.又NE∥AC，∴NE⊥PD.(2)该简单组合体可看成是由三棱锥PABD和四棱锥BPDCE组合而成的． 矩形ABCD的周长为10，设AB＝x(0
