12＋4分项练1集合与常用逻辑用语1．(2017·湖北省襄阳四中适应性考试)已知集合U＝R，集合A＝{x|11，x<”的否定是()A．∀x>1，x≥B．∀x≤1，x≥C．∃x0>1，D．∃x0≤1，答案C解析因为“∀x>1，x<”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知，其否定是特称命题(存在性命题)，即“∃x0>1，”，故选C.5．(2017届湖南省长沙市一中二模)已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B等于()A.B．{y|00}，B＝，∴A∩B＝.故选A.6．(2017届上海市宝山区二模)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>1且b>3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析显然“a>1且b>3”成立时，“a＋b>4”一定会成立，所以是必要条件．当a>4，b>2时，“a＋b>4”成立，但“a>1且b>3”不成立，所以不是充分条件．故选B.7．(2017届河北省衡水中学二模)已知命题p：∃x0>e，>lnx0；命题q：∀a>1，b>1，logab＋2logba≥2，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∧qB．p∧qC．p∧(綈q)D．p∨(綈q)答案A解析根据x和lnx的图象可知，当x＝e时，lnx>x，由两者图象可知当x>e时，lnx的图象始终比x的图象高，故命题p为假命题；命题q,a>1，b>1，logab>0,2logba>0，由基本不等式可得，logab＋2logba≥2，故命题q为真命题，故选A.8．(2017届湖南省长沙市一中二模)已知A＝{y|y＝，0≤x≤1}，B＝{y|y＝kx＋1，x∈A}，若A⊆B，则实数k的取值范围为()A．k＝－1B．k<－1C．－1≤k≤0D．k≤－1答案D解析由已知可得A＝{y|y＝，0≤x≤1}＝[0,1]，当k>0时，B＝[1,1＋k]；当k<0时，B＝[1＋k,1]．由A⊆B知，当k>0时不合题意，当k<0时，则1＋k≤0，得k≤－1，故选D.9．(2017届福建省泉州市三模)集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊆B，则集合C的个数为()A．3B．4C．7D．8答案C解析由题意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M为集合{2,3,4}的真子集，由子集个数公式可得，C的个数为23－1＝7.故选C.10．(2017届黑龙江省双鸭山市第一中学四模)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B等于()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}答案D解析由题意可得A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2x3”的否定是“∃x0∈(0,2)，3x0≤x”；②“若θ＝，则cosθ＝”的否命题是“若θ≠，则cosθ＝”；③若“p∧q”或“p∨q”是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析由题意得，根据全称命题与特称命题(存在性命题)的否定关系，可知①正确；②中，命题的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”，所以②错误；③中，若“p∧q”或“p∨q”是真命题，则命题p，q都是真命题或一真一假，故③错误；④中，由函数y＝2x＋m－1有零点，则1－m＝2x>0⇒m<1，而函数y＝logmx为减函数，则0
