辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期期末模拟（三）一、选择题：1.设集合,，若的子集恰有个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或2.已知长方体的全面积，十二条棱的长之和为，则这个长方体的一条对角线的长为（）A.B.C.D.3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.4.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A.B.C.D.5.直线，与两坐标现围成的四边形内接于一个圆，则实数为（）A.B.C.D.6.已知，是不同的直线，，是不重合的平面，给出下面三个命题：①若，，，则.②若、，，，则.③若、是两条异面直线，若，，，则.上面命题中，正确的序号为（）A.①②B.①③C.②③D.③7.已知是上的增函数，那么值范围是（）A.B.C.D.8.如右图所示，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（）A.线段B.中点与中点连成的线段C.线段D.中点与中点连成的线段PD1C1B1A1DCBA9.函数对于任意的恒有意义，则实数的取值范围是（）A.且B.且C.且D.10.已知函数是定义在上的奇函数，当，是的反函数，那么（）A.B.C.D.11.若集合，，当集合中有两个元素时，实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么就称为“好函数”.现有，是“好函数”，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：13.已知集合，，则_________________.14.如图所示，侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面三角形周长的最小值是____________________.15.由点向圆所引的切线方程是__________________.16.设函数，给出下列个命题上：①时，是奇函数；②，时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实根.上述命题中正确的序号为________________.三、解答题：17.（本小题满分10分）已知集合，,（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图（1）矩形中，,为的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2）（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）二次函数与坐标轴交于、、三点，圆为的外接圆，斜率为的直线与圆相交于不同两点、，的中点为，为坐标原点，且.（1）求圆的方程；（2）求直线的方程.20.（本小题满分12分）函数满足，且方程的两个根，满足.（1）求的解析式；（2）若，函数在上的最小值为，求的值.21.（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）求实数、间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程.P22yxQOA22.（本小题满分12分）已知函数满足对一切都有，且，当时有.（1）求的值；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式：.
