高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值习题 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二章2.32.3.1离散型随机变量的均值A级基础巩固一、选择题1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为(B)A．无法求B．0C．E(X)D．2E(X)[解析]只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解． E(aX＋b)＝aE(X)＋b，而E(X)为常数，∴E(X－E(X))＝E(X)－E(X)＝0．2．已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于(D)A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4[解析]由0.5＋m＋0.2＝1得，m＝0.3，∴E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4．3．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是(C)A．nB．(n－1)C．D．(n＋1)[解析]设抽到的次品数为X， 共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，∴抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，∴抽到次品数的数学期望值E(X)＝．4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝(B)A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22[解析]由题意知，X取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋(1－0.9)×0.85＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75．5．(2018·珠海高二检测)若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于(D)X012345P2x3x7x2x3xxA．B．C．D．[解析]由2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，得x＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝．16．如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a1－3)，2(a2－3)，2(a3－3)，2(a4－3)，2(a5－3)，2(a6－3)的期望是(A)A．0B．3C．6D．12[解析]由E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝2×3－6＝0．二、填空题7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为__0.4__．[解析] x＋y＝0.6,7x＋10y＝8.9－0.8－2.7，解得．8．一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝____．[解析]由题意知ξ的取值为0、1、2，ξ＝0，表示X＝Y；ξ＝1表示X＝1，Y＝2，或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3．∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝．9．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为____．[解析]由表可得从而得P∈[0，]，期望值E(X)＝0×(－p)＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝．三、解答题10．(2016·衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？[解析](1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n＝1,2,3，…，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9∪A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9∪B10.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9∪A10与事件B9∪B10独立．2∴P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝1－0.2－0.15＝0.65，P(B9∪B10)＝P(B9)＋P(B10)＝0.2＋0.35＝0.55．∴甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.65×0.55＝0.3575．(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，由题意知X、Y的可能取值为：7、8、9、10．甲运动员射击环数X的概率分布列为：X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8．乙运动员射击环数Y的概率分布列为：Y78910P0.20.250.20.35乙运动员射击环数Y的均值E(Y)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7． E(X)>E(Y)，∴从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适．B级素养提升一、选择题1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0...