射洪中学高2015级高二下期入学考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”是命题：“与垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件2.射洪中学为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从高中、初中两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4.设射洪中学的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该中学某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）A．B．C.D．6.已知实数满足不等式组，则的取值范围为（）A．B．C.D．7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若，，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果，，m，n是异面直线，那么n与α相交；1④若α∩β＝m，n∥m，且，，则n∥α且n∥β.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．③④D．①④8.柜子里有双不同的鞋，随机地取只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C.取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C.D．10.射洪中学随机抽查了本校个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟）根据所得数据的茎叶图，以为组距将数据分为组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C.D．11.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（）A．B．1C.D．第Ⅱ卷（共90分）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题的否定是．14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．15.在平面直角坐标系中，曲线围成的图形的面积为．16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？18.（本小题满分12分）设命题p：点（1，1）在圆的内部；命题q：直线mx－y＋1＋2m＝0(k∈R)不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的取值范围．19.（本小题满分12分）口袋中装有个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取个小球，取到小球的编号分别为.（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程成立的概率.20.（本小题满分12分）已知⊙，直线.（1）求证...
