吉林省松原市扶余县高考数学真题集锦专题七解析几何1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4解析：选C.设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2. F(，0)，∴S△POF＝|OF|·|y0|＝××2＝2.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＝－，∴＝－. x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.而kAB＝＝，∴＝，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3，∴E的方程为＋＝1.4．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：选D.如图，由题意知sin30°＝＝，m∴|PF1|＝2|PF2|.又 |PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF2|＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.故选D.5．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为()A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)解析：选C.设直线AB的倾斜角为θ，由题意知p＝2，F(1，0)，＝3.又＋＝，∴＋＝1，∴|BF|＝，|AF|＝4，∴|AB|＝.又由抛物线焦点弦公式：|AB|＝，∴＝，1∴sin2θ＝，∴sinθ＝，∴k＝tanθ＝±.故选C.6．(2013·高考大纲全国卷)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]解析：选B.由题意可得A1(－2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为－2时，直线PA2的方程为y＝－2(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x2－64x＋52＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k＝.同理，当直线PA2的斜率为－1时，直线PA2方程为y＝－(x－2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x2－16x＋4＝0，解得x＝2或x＝.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k＝.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是[，]．7．(2013·高考大纲全国卷)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a>1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|＝3，知点(1，)必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.8．(2013·高考大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点．若MA·MB＝0，则k＝()A.B.C.D．2解析：选D.抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.因为MA·MB＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.9．(2013·高考山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝04解析：选A.设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，∴四边形PACB的外接圆方程为(x－2)2＋(y－)2＝①，圆C：(x－1)2＋y2＝1②，①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程．10．(2013·高考山东卷)抛物线C1：y＝x2(p＞0)的...
