专题1.4一题多变函数单调性的应用【经典母题】（1）如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________.(2)(2017·珠海模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________.解析(1)对任意x1≠x2，都有>0.所以y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.所以解得≤a<2.故实数a的取值范围是.答案(1)(2)【迁移探究1】在例题第(1)题中，条件不变，若设m＝f(－)，n＝f(a)，t＝f(2)，试比较m，n，t的大小.解由例题知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且≤a<2，又－
0的解集是________.解析因为f(x)在R上为偶函数，且f＝0，所以f＞0等价于f＞f，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，所以＜，即－＜logx＜，解得＜x＜3.答案规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.【变式训练】1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或3解：f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.答案：C2.已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)答案：C3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－)，则a的取值范围是()A．(－∞，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(1，)解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，∴f(2log3a)>f()．∵2log3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log3a<⇒log3a<⇒00，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝()A.4B.2C.D.解析当a>1，则y＝ax为增函数，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－在[0，＋∞)上为减函数，不合题意.当0f(－)，则a的取值范围是________.解∵f(x)在R上是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(2|a－1|)>f(－)＝f()，因此2|a－1|<＝2，又y＝2x是增函数，∴|a－1|<，解得
