课时作业(十五)第15讲任意角、弧度制及任意角的三角函数时间/45分钟分值/100分基础热身1.若cosα<0且tanα>0,则角α的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图K15-1,在平面直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()图K15-1A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)3.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.44.[2017·北京卷]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=.5.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为.能力提升6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A.sinα+cosα<0B.tanα-sinα<0C.cosα-tanα<0D.tanαsinα<07.集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中的角α所表示的范围(图中阴影部分)是()ABCD图K15-28.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,O为坐标原点,且OP=,则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-49.角α的顶点为坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=-;角β的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=-2.给出下列结论:①P;②PQ2=;③cos∠POQ=-;④△POQ的面积为.其中正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(,1),将点A绕点O逆时针旋转90°到点B,则点B的坐标为.11.已知扇形的周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的弧度数是.12.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.13.(15分)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.14.(15分)如图K15-3,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若α∈且△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.图K15-3难点突破15.(5分)若α是第三象限角,则y=+的值为()A.0B.2C.-2D.2或-216.(5分)在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定课时作业(十五)1.C[解析]由cosα<0,知α的终边在第二、三象限或x轴负半轴上,又tanα>0,所以α的终边在第三象限.故选C.2.A[解析]由三角函数的定义可知,点P的坐标是(cosθ,sinθ).故选A.3.B[解析]根据扇形的面积公式S=αr2且S=r=1,可得α=2,故选B.4.[解析]由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sinβ=sin(π-α)=sinα=.5.10[解析]由三角函数定义可知=-,所以x=10.6.B[解析]因为α是第三象限角,所以sinα<0,cosα<0,tanα>0,则可排除A,C,D,故选B.7.C[解析]当k=2n,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,n∈Z,此时角α表示的范围与≤β≤表示的范围一样;当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,n∈Z,此时角α表示的范围与π+≤β≤π+表示的范围一样.故选C.8.A[解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,所以角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.因为OP=,所以得故m-n=2.故选A.9.B[解析]因为tanα=-,α为钝角,所以sinα=,cosα=-,又因为P,所以P,所以①正确;同理,Q,所以PQ2=,所以②正确;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠POQ=-,所以③错误;S△POQ=×1×1×=,所以④正确.10.(-1,)[解析]依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,设点B的坐标为(x,y),则x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).11.[解析]设圆心角的弧度数是θ,半径是r,则解得(舍去)或所以扇形的圆心角的弧度数为.12.-8[解析]因为r=,sinθ=-,所以sinθ===-,且θ为第四象限角,可得y=-8.13.解:因为角θ的终边过点(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-.又tanθ=-x,所以x2=1,即x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.故sinθ+cosθ的值为0或-.14.解:(1)由题意可得B,根据三角函数的定义得tanα==-.(2)若△AOB为等边三角形,则B,可得tanα==,故α=,故与角α终边相同的角β的集合为ββ=+2kπ,k∈Z.(3)若α∈,则扇形的面积S1=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形的面积S=S1-S△AOB=α-sinα,α∈.15.A[解析]因为α是第三象限角,所以是第二或第四象限角.当是第二象限角时,y=+=1-1=0;当是第四象限角时,y=+=-1+1=0.综上可知y=0.故选A.16.B[解析]因为△ABC中每个角都在(0,π)内,所以sinA>0.因为sinAcosBtanC<0,所以cosBtanC<0.若B,C同为锐角,则cosBtanC>0,不符合题意,所以B,C中必定有一个为钝角,所以△ABC是钝角三角形.故选B.
