广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中的元素的个数为()A．0B．1C．2D．32.已知，为虚数单位，，则()A．9B．C．24D．3.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是()A．B．0C．D．4.已知，，，这三个数的大小关系为()A．B．C.D．5.设等比数列的前项和为，且，则()A．4B．5C.8D．96.设满足约束条件，则的最大值为()A．3B．C.1D．7.已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则()A．1B．C.D．08.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A．80B．84C.88D．929.在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为()A．B．C.D．310.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C.D．11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四个点共圆，为坐标原点，则该双曲线的离心率为()A．B．C.D．12.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.已知集合，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为．15.若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是．16.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的定义域为，，函数的值域为.(1)当时，求；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.19.如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.20.已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，，，求的取值范围.21.已知，函数，.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)证明：不论取何正值，总存在正数，使得当时，恒有.22.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.23.已知函数.(1)证明：；(2)若，求的取值范围.茂名市五大联盟学校9月份联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题1-5:CABCB6-10:ADACD11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)由，解得，即.当时，因为，所以，即.所以.(2)因为，若存在实数，使，则必有，解得.故存在实数，使得.18.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，所以函数在上递增，因为，.所以函数在上的值域为.19.(1)证明：如图，取的中点，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而.同理可证，因此.由于四边形为正方形，且平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，即.(2)解：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，.故，，设为平面的一个法向量，故，即，故可取.又，，设为平面的一个法向量，故，即，故可取.故.易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.20.解：(1)当时，.由为上的增函数可得对恒成立，则， ，∴，∴，则的最小值为.(2)， ，∴， ，，∴，∴，∴为上的增函数，又，∴为奇函数，由得， 为上的增函数，∴，∴， ，∴，∴.故的取值范围为.21.解：(1)函数，的定义域均为.因为，，所以可化为，令，则，由得，所以，当，；当，，所以的单调增区间是，单调减区间是.所以.所以.(2)(方法一)：，令，得；令，得，∴，当，即时，显然存在正数满足题意，当时， 在上递减，且，∴必存在，.故存在，使得当时，.(方法二)：，令，，所以，当，；当，.所以的单调增区间是，单调减区间是，因为，所以当，即时，存在，使得当，恒有.即.当时，由(1)知，即，所以，由得，所以，因为，所以，根据函数的图象可知存在，使得当，恒有，即.综上所述，总存在，使得当时，恒有.22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方...
