2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn2．已知函数f（x）=xcosx，f′（x）是f（x）的导数，同一坐标系中，f（x）和f′（x）的大致图象是（）A．B．C．D．3．八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种4．已知f（x）=x3﹣6x2+9x+2，f′（x）是f（x）的导数，f（x）和f′（x）单调性相同的区间是（）A．[1，2]∪[3，+∞）B．[1，2]和[3，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）5．“A，B，C，D四点不在同一平面内”是“A，B，C，D四点中任意三点不在同一直线上”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A．5种B．20种C．24种D．120种7．已知命题p：若a=，则sina=；命题q：若sina=，则a=．下面四个结论中正确的是（）A．p∧q是真命题B．p∨q是真命题C．￢p是真命题D．￢q是假命题8．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x（e=2.71828…）是自然对数的底数），f（x）的导数是（）A．偶函数B．奇函数C．增函数D．减函数9．已知随机变量ξ：B（10，0.04），随机变量ξ的数学期望E（ξ）=（）A．0.2B．0.4C．2D．410．已知函数y=2x2﹣2x+1的导数为y′，y′=（）A．2x﹣2B．4x+1C．4x﹣2D．2x+1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则|+|的最大值是．13．一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为．14．如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：（1）PA∥平面MOB；（2）MO∥平面PAC；（3）OC⊥平面PAB；（4）平面PAC⊥平面PBC，其中正确的命题是．15．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是．16．直线y=kx+3与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交于M，N两点，若，则实数k的取值范围是．17．直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0，恒过定点．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单...
