专练61热点题型专练(二)一、选择题1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{x|－1<2x<4}，则A∩B＝()A．[0,2)B．(0,2)C.D．[0,4)2．已知复数z满足|z|＝|3＋2i|，且z的实部为2，则|z－1|＝()A．3B.C．2D．43．设向量a＝(x，－4)，b＝(1，－x)，若向量a与b同向，则x＝()A．0B．－2C．±2D．24．等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，且S9＝6S3，则{an}的公差d＝()A．1B．2C．3D．45．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为()A．512－96πB．296C．512－24πD．5126．将函数f(x)＝sinπx的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，则()A．g(x)＝sinB．g(x)＝cosπxC．g(x)＝sinD．g(x)＝－cosπx7．设x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是()A．0B．－1C．－2D．－38．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯()A．162盏B．114盏C．112盏D．81盏9．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．17B．33C．65D．12910．[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．811．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案，则丙一定没参与；(3)若乙参与此案，则丁一定参与；(4)若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁12．已知f(x)为偶函数，对任意x∈R,f(x)＝f(2－x)恒成立，且当0≤x≤1时，f(x)＝2－2x2.设函数g(x)＝f(x)－log3x，则g(x)的零点的个数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题13．已知函数f(x)＝lg(x＋1)，则f(9)＝________.14．若一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，则此球的表面积为________．15．若x＝1是函数f(x)＝(ex＋a)lnx的极值点，则实数a＝________.16．已知F是抛物线C：x2＝12y的焦点，P是C上一点，直线FP交直线y＝－3于点Q.若PQ＝2FP，则|PQ|＝________.专练61热点题型专练(二)1．AA＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，B＝{x|－1<2x<4}＝{x|－0)，∴得x＝2.4．A由等差数列的性质可知9a5＝18a2，∴a5＝2a2,3＋3d＝6，d＝1.5．C该几何体由一个正方体挖去一个圆柱而得，其体积为83－π×22×6＝512－24π.6．Dg(x)＝f＝sin＝－cosπx.7．C不等式组表示的平面区域为如图所示的区域为图中所示的阴影部分，由得∴C(3,3)，又A(0,2)，B(6,0)．由图可知z＝x－y过点(0,2)时，z取得最小值，且最小值为0－2＝－2.8．A由题可知，灯数自上而下成公比为3的等比数列，记该数列为{an}，由题意得＝242，得a1＝2，∴a5＝2×34＝162.9．C第一次循环S＝5，i＝1；第二次循环S＝9，i＝2；第三次循环S＝17，i＝3；第四次循环S＝33，i＝4；第五次循环S＝65，i＝5.此时跳出循环．故输出S＝65.10．D本题考查椭圆与抛物线的几何性质；考查运算求解能力；考查的核心素养为数学运算．∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，∴椭圆＋＝1的一个焦点为，∴3p－p＝，∴p＝8.11．D若甲、乙参与此案，则不符合(3)；若乙、丙参与此案，则不符合(3)；若甲、丁参与此案，则不符合(4)；若丙丁参与此案，全部符合．12．C由f(x)＝f(2－x)及f(x)＝f(－x)得f(2－x)＝f(－x)，∴函数f(x)是以2为周期的周期函数．当0≤x≤1时，f(x)＝2－2x2∈[0,2]，令log3x＝2，得x＝9，故g(x)的零点都在(0,9]上．作出f(x)与y＝log3x在(0,9]上的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象共有8个交点，从而g(x)的零点的个数为8，故选C.13．1解析：f(9)＝lg10＝1.14．29π解析：S＝4π·2＝29π.15．－e解析：f′(x)＝exlnx＋，由f′(1)＝e＋a＝0，∴a＝－e，经检验符合题意．16．8解析：如图，记直线y＝－3与y轴交点为N，过点P作PM⊥QN于点M，因为|PM|＝|PF|，|PQ|＝2|FP|，所以|PQ|＝2|PM|，所以∠PQM＝30°，又因为|FN|＝6，所以|FQ|＝12，故|PQ|＝|FQ|＝8.
