函数基础知识及注意点VIP免费

一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。函数的图象与直线交点的个数为个。二、函数的三要素：，，。相同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则；定义域为。（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；如：的图象如图，作出下列函数图象：（1）；（2）；（3）；（4）；用心爱心专心xOyy=f(x)(2,0)(0,-1)（5）；（6）；（7）；（8）；五、常用的初等函数：（1）一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）一元二次函数：一般式：；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；①一元二次函数的单调性：当时：为增函数；为减函数；当时：为增函数；为减函数；②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：(1)顶点固定，区间也固定。如：选(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。选(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．六、的图象：定义域：；值域：；奇偶性：；单调性：七、补充内容：若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;反思1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个条件了吗？3．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)4你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！用心爱心专心5.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？用心爱心专心