第一讲直线与圆1．(2019·濂溪区校级期末)已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，则实数k的值为()A．－2B．2C．－D.解析： 直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ky－3＝0平行，∴＝≠，解得k＝－2.故选A.答案：A2．(2019·菏泽一模)圆(x－2)2＋y2＝1与直线3x＋4y＋2＝0的位置关系是()A．相交B.相切C．相离D.以上三种情况都有可能解析： 圆心(2,0)到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝＝大于圆的半径r＝1，所以圆与直线相离，故选C.答案：C3．(2019·东莞市期末测试)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A．x－2y＝0或x－y－1＝0B．x－2y＝0或x＋y－3＝0C．x＋y－3＝0或x－y－1＝0D．x－2y＝0解析：直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：x－2y＝0；当直线不过原点时，斜率为－1，直线方程：x＋y－3＝0.∴直线方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.故选B.答案：B4．设直线y＝x－与圆O：x2＋y2＝a2相交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆O的面积为()A．πB.2πC．4πD.8π解析：根据题意，圆O：x2＋y2＝a2的圆心为(0,0)，半径r＝|a|，圆心到直线y＝x－的距离d＝＝1，又由弦长|AB|＝2，则有a2＝1＋2＝4，则圆O的面积为S＝πa2＝4π；故选C.答案：C5．(2019·郑州模拟)已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是()A.B.－C．±D.－2解析：依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有＝1，|a|＝.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－，故选B.答案：B6．(2019·兴庆区校级一模)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是()A．4x－3y＝6B.4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D.4x＋3y＝－6解析：根据题意，要求直线与3x＋4y＝0垂直，设其方程为4x－3y＋m＝0，若该直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则有＝2，解得：m＝6或－14，即要求直线的方程为4x－3y＝－6或4x－3y＝14，故选B.答案：B7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为()A．0B.1C．2D.3解析：设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝＝<2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．答案：C8．(2019·湛江一模)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝()A．2或10B.4或8C．4或6D.2或4解析：根据题意，圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圆心C(3,3)，半径r＝6，若直线x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d＝＝2，变形可得|6－m|＝4，解可得：m＝2或10，故选A.答案：A9．(2019·辽阳一模)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若|AB|＝6，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝36B．(x－1)2＋(y－2)2＝25C．(x－1)2＋(y－2)2＝16D．(x－1)2＋(y－2)2＝49解析：化圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)为(x－1)2＋(y－2)2＝r2，可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，由圆心(1,2)到直线l：3x－4y－15＝0的距离d＝＝4，且|AB|＝6，得r2＝32＋42＝25.∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.故选B.答案：B10．(2019·宁夏银川九中模拟)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A.B.C.D.2解析：圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)为圆心，为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，则圆心C到直线m的距离d＝＝，所以直线m被圆C所截得的弦长为2×＝.故选C.答案：C11．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B.[4,8]C．[，3]D.[2，3]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y...
