高难拉分攻坚特训(六)1．设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析设h(x)＝a(x＋1)，g(x)＝x3－3x2＋5，则f(x)＝g(x)－h(x)，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，由g′(x)>0，得x<0或x>2，故g(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0，得0
b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1，因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3，因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为＋＝1.(2)由解得或因此|AB|＝.由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0，于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝|x4－x3|＝.由已知得，四边形ACBD的面积S＝|CD|·|AB|＝.当n＝0时，S取得最大值，最大值为，所以四边形ACBD面积的最大值为.4．已知函数f(x)＝x2－1＋aln(1－x)，a∈R.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1.解(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，1)，∵f′(x)＝2x－＝(x<1)，对于y＝－2x2＋2x－a，∵Δ＝4－8a，①若Δ≤0，即a≥，则－2x2＋2x－a≤0恒成立，∴f(x)在(－∞，1)上为单调减函数．②若Δ>0，即a<，方程－2x2＋2x－a＝0的两根为x1＝，x2＝，x2>，∴当x∈(－∞，x1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，不合题意．综上，a的取值范围为.(2)证明：因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)＝0，在x<1上有两个不等实根．即－2x2＋2x－a＝0在(－∞，1)有两个不等的实根x1，x2，设x1g(x2)，∴>.
