辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中，假命题是（）A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于0D．共线的单位向量都相等2．设，向量，∥，则（）A．B．C．3D．43．若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为()A．－4B．－6C．－8D．84．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（）A．B．C．1D．6．如图，二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）A．B．C．D．7．在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A．B．C．D．8．在空间直角坐标系中，，为的中点，1为空间一点且满足，若，，则（）A．9B．7C．5D．3二、多选题（本大题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少两个选项正确，选对得5分，少选得3分，错选得0分）9．对于，下列说法正确的是（）A．可看作点与点的距离B．可看作点与点的距离C．可看作点与点的距离D．可看作点与点的距离10．关于空间向量，以下说法正确的是（）A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底D．若，则是钝角11．如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（）A．直线平面B．C．三棱锥的体积为D．异面直线与所成的角为12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．B．C．向量与的夹角是60°D．与AC所成角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于________14．如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则与所成角的余弦值为______.215．已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则______.16．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．四、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在中，，，.（1）求顶点、的坐标；（2）求；（3）若点在上，且，求点的坐标.18．（本小题满分12分）用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，点E在棱BB1上，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求证：平面EGF∥平面ABD；（3）求平面EGF与平面ABD的距离.20．（本小题满分12分）已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求.321．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，点E是棱的中点，已知．（Ⅰ）求证：平面ABC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，平面平面，点在棱上，，分别为的中点，过三点的平面交于点，且平面．（1）求的值；（2）求与平面所成角的正弦值．答案4一、单选题：DCCBABAD二、多选题：BCDABCABDAB三、填空题：054四、解答题：17.（本小题满分10分）（1）设点为坐标原点，，则.，则；…2分（2），则，又，因此，；…6分（3）设点为坐标原点，，则，则，所以，点的坐标为.…10分18.（本小题满分12分）证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设，，则AB的中点C的坐标为. ，，5∴，即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.19．（本小题满分12分）（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系，设AB=a，则A1(a，0，0)，B1(0，0，0)，C1(0，2，0)，F(0，1，0)，E(0，0，1)，A(a，0，4)，B(0，0，4)，D(0，2，2)，G.所以=(0，2，2)，=(-a，0，0)，=(0，2，-2).所以=0+0+0=0，=0+4-4=0.所以，所以B1...
