解答题专项训练六1.[2017·常州市模拟]根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．解(1)由已知条件和概率的加法公式，有P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝0.9－0.7＝0.2，P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为所以E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3，D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由题可得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，又P(300≤X＜900)＝0.9－0.3＝0.6.由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝.故在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.2．[2017·海南模拟]已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n的值；(2)若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的，规定60分以下为不及格，从不及格的人中任意选取3人，求成绩在50分以下的人数X的分布列和数学期望．解(1)依题意得⇒b＝0.01，因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝＝60.(2)由⇒于是成绩在[40,50)及[50,60)内的人数分别为3与9，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列如下故X的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3．[2017·新余模拟]某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：(1)能否在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”？(2)从180家支持节能降耗改造的企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小型企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d解(1)K2＝≈3.854，因为3.854>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关”．(2)由题可知支持节能降耗技术改造的企业中，中、小型企业数之比为1∶2，按分层抽样得到的12家中，中、小型企业分别为4家和8家．设9家获得奖励的企业中，中、小型企业分别为m家和n家，则(m，n)可能为(1,8)，(2,7)，(3,6)，(4,5)．与之对应，X的可能取值为130,170,210,250.P(X＝130)＝＝，P(X＝170)＝＝，P(X＝210)＝＝，P(X＝250)＝＝.X的分布列如下E(X)＝130×＋170×＋210×＋250×＝210.4．[2017·济南模拟]某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解(1)由题意，知ξ的所有可能取值为0,10,20,30.P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝10)＝××＋××＋××＝＝，P(ξ＝20)＝××＋××＋××＝＝，P(ξ＝30)＝××＝，ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×＋10×＋20×＋30×＝.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件A，“甲队得20分，乙队得10分”为事件B，则A，B互斥．又P(A)＝3×＝，P(B)＝C2××＝，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＝.5．[2017·丽水模拟]某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计的甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次...
