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新高考数学艺考生总复习 第三章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

新高考数学艺考生总复习 第三章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数冲关训练-人教版高三全册数学试题_第1页
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新高考数学艺考生总复习 第三章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数冲关训练-人教版高三全册数学试题_第2页
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第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数1.与30°角终边相同的角的集合是()A.B.{α|α=2kπ+30°,k∈Z}C.{α|α=2k·360°+30°,k∈Z}D.解析:D[∵30°=30°×=,∴与30°终边相同的所有角可表示为α=2kπ+,k∈Z,故选D.]2.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是()A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)解析:A[由三角函数的定义可知,点P的坐标是(cosθ,sinθ).]3.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析:C[当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+;当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+.故选C.]4.设θ是第三象限角,且=-cos,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:B[由于θ是第三象限角,所以2kπ+π<θ<2kπ+2kπ+(k∈Z),kπ+<<kπ+(k∈Z);又=-cos,所以cos≤0,从而2kπ+≤≤2kπ+(k∈Z),综上可知2kπ+<<2kπ+(k∈Z),即是第二象限角.]5.(2019·榆林市一模)若角α的终边经过点P,则cosα·tanα的值是()A.-B.C.-D.解析:A[∵角α的终边经过点P,∴x=,y=-,r=1.∴cosα==,tanα==-.∴cosα·tanα=sinα==-,故选A.]6.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为________.解析:由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的概念知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.答案:-17.(2019·赤峰市一模)设点P(m,)是角α终边上一点,若cosα=,则m=________.解析:由题意可知,α是第一象限角,则m>0,又cosα==,得m=.答案:8.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的圆心角的弧度数是________.解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而α===2.答案:29.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.解:∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tanθ=-.又tanθ=-x,∴x2=1,即x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=.因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.故sinθ+cosθ的值为0或-.10.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得解得或∴α==或α==6.(2)法一:∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴圆心角α=2,弦长AB=2sin1×2=4sin1.法二:∵2r+l=8,∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4,当且仅当r=2,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.

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