第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数1．与30°角终边相同的角的集合是()A.B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.解析：D[∵30°＝30°×＝，∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋，k∈Z，故选D.]2．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：A[由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cosθ，sinθ)．]3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：C[当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C.]4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：B[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]5．(2019·榆林市一模)若角α的终边经过点P，则cosα·tanα的值是()A．－B.C．－D.解析：A[∵角α的终边经过点P，∴x＝，y＝－，r＝1.∴cosα＝＝，tanα＝＝－.∴cosα·tanα＝sinα＝＝－，故选A.]6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________．解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：－17．(2019·赤峰市一模)设点P(m，)是角α终边上一点，若cosα＝，则m＝________.解析：由题意可知，α是第一象限角，则m>0，又cosα＝＝，得m＝.答案：8．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.答案：29．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.
