12013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(二)数学(文科)·答案（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）C（7）B（8）D（9）D（10）A（11）C（12）D（13）2yx=（14）π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦（15）π3（16）-11（17）解：（Ⅰ）因为2cos()4sinsin1,BCBC−=−所以2(coscossinsin)4sinsin1,BCBCBC+−=−即2(coscossinsin)1BCBC−=−，即1cos(),2BC+=−因为0πBC<+<，所以2π3BC+=，所以π3A=.……………………………………（5分）（Ⅱ）由0πB<<1,sin23B=，得122cos1,293B=−=所以42sin2sincos,229BBB==由正弦定理sinsinbaBA=，得sin86sin9aBbA==.………………………………………………………………………（10分）（18）解：（Ⅰ）∵()(4)fxfx=−，∴()(4)fxfx−=+，又()()fxfx−=，∴(4)()fxfx+=，故4是函数()fx的一个周期.………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知(2)(6)ff=，∴|2||6|1122mmnn−−⎛⎞⎛⎞+=+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，∴|2||6|mm−=−，从而4m=，………………………………………………………（10分）∴|4|1()2xfxn−⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠，又(4)31f=，∴|44|1312n−⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠，∴30n=.………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）当13a=时，不符合题意；当12a=时，当且仅当26a=，318a=时符合题意；2当110a=时，不符合题意；所以12a=，26a=，318a=，……………………………………………………………（3分）∴公比为3q=，故123,*nnan−=⋅∈NNNN．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）(1)lnnnnnbaa=+−∵1111212221223(1)ln(23)23(1)ln2(1)ln323(1)(ln2ln3)(1)ln3,2(133)1+11(1)nnnnnnnnnnnnnnSbbb−−−−−=⋅+−⋅=⋅+−+−=⋅+−−+−⋅∴=+++=++++−−++−⋯⋯⋯［］［］222(ln2ln3)123(1)2ln3132ln3133ln31,nnnnnn⋅−+−+−++−−=×+⋅−=+⋅−⋯［］∴数列{}nb的前2n项和223ln31nnSn=+⋅−．………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由变换知识可知，ππ()3sin()23fxx=+，所以2π4π2T==；……（3分）令πππ3π2π2π()2232kxkk+++∈ZZZZ≤≤，解得1744()33kxkk++∈ZZZZ≤≤，故()fx的单调减区间为174,4()33kkk⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZZZZ.………………………………………（7分）（Ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy.由题图可知，点C为直线4203xy−−=与x轴的交点，故4(,0)3C.易知4(,0)3C恰为函数()fx图象的一个对称中心，故1283xx+=，120yy+=，故4832()(,0)(,0)339OCOAOB⋅+=⋅=������������.………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）∵3333a，5555a是方程045142=+−xx的两根，且数列}{na的公差d>0，∴3333a=5，5555a=9，公差53253aad−==−，∴.12)5(5−=−+=ndnaan………（3分）又当n=1时，有11112bbS−==，113b∴=，当2n≥时，有11111(),(2).23nnnnnnnbbSSbbnb−−−=−=−∴=≥∴数列{nb}是首项113b=，公比13q=的等比数列，∴111.3nnnbbq−==……………………………………………………………………（5分）3（Ⅱ）由（Ⅰ）知213nnnnncab−==，则12313521,3333nnnT−=++++⋯①13nT∴=23411352321,33333nnnn+−−+++++⋯②…………………（8分）①-②得：2312312122221111121233333333333nnnnnnnT++−−⎛⎞=++++−=++++−⎜⎟⎝⎠⋯⋯1211111331212222.1333313nnnnn−++⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎝⎠−+⎢⎥⎣⎦=+×−=−−11.3nnnT+∴=−……………（12分）（22）解：(Ⅰ)令()0gx=可得e1xax=−−，函数()gx的零点个数就是函数()fx图象与直线ya=的交点个数.因为()e1xfx′=−，令()e10xfx′=−=，可得0x=，因为当0x>时，()0fx′>，当0x<时，()0fx′<，所以()1,0x∈−时，()fx为减函数，40,ln3x⎛⎞∈⎜⎟⎝⎠时，()fx为增函数，又因为()00f=，()111e11ef−−=−+=，44414ln1lnln33333f⎛⎞=−−=−⎜⎟⎝⎠，且()41141lnln03e33ff⎛⎞−−=−+>⎜⎟⎝⎠，所以()41ln3ff⎛⎞−>⎜⎟⎝⎠，故要使函数()gx有唯一零点，只有0a=或141ln,33ea⎛⎤∈−⎜⎥⎝⎦，故{}141ln,0.33ea⎛⎤∈−⎜⎥⎝⎦∪……………………………………………………………………（6分）(Ⅱ)由已知可得当0e10xxtx−−≥时，≥恒成立，()e1xhxtx=−−令，则()e.xhxt′=−若1t≤，则()0hx′>，函数()hx在()0,+∞上是增函数，又()00h=，所以满足()(1)fxtx−≥恒成立，……………………………………………………………………（9分）若1t>，当()0,lnxt∈时，()0hx′<，当()ln,xt∈+∞时，()0hx′>，故函数()hx在()0,lnt上是减函数，在()ln,t+∞上是增函数，又()()ln1ln00htttth=−−<=，所以不满足()(1)fxtx−≥恒成立，故1t>不符合题意.综上可知(],1t∈−∞.………………………………………………………………………（12分）
