单元质检卷七立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019山东淄博一模,5)已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列结论正确的是()A.若l∥α,l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βC.若l∥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β2.(2019重庆巴蜀中学考前模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16πB.12πC.323πD.163π3.(2019山东日照一模,8)某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等,则该几何体的表面积为()A.8-2π3B.24-πC.24+(2❑√5-1)πD.24+(❑√5-1)π4.(2019山东聊城一模,7)如图,圆柱的轴截面ABCD为正方形,E为弧BC的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A.❑√33B.❑√55C.❑√306D.❑√665.(2019山东济宁一模,9)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形,且两直角边长分别为1和❑√3,此三棱柱的高为2❑√3,则该三棱柱的外接球的体积为()A.8π3B.16π3C.32π3D.64π36.(2019四川成都七中一模,10)已知正三棱锥的高为6,侧面与底面成60°的二面角,则其内切球(与四个面都相切)的表面积为()A.4πB.16πC.36πD.64π二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019黑龙江哈尔滨三中一模,16)在四面体ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=60°,∠BCD=90°,二面角A-BD-C的大小为150°,则四面体ABCD外接球的半径为.8.(2019安徽“江南十校”二模,16)《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”,现有阳马S-ABCD,SA⊥平面ABCD,AB=1,AD=3,SA=❑√3,BC上有一点E,使截面SDE的周长最短,则SE与CD所成角的余弦值等于.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019天津,17)如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF∥平面ADE;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;(3)若二面角E-BD-F的余弦值为13,求线段CF的长.10.(15分)(2019山东青岛二模,18)如图,在圆柱W中,点O1,O2分别为上、下底面的圆心,平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上(异于N、F),点G为下底面圆弧ME⏜的中点,点H与点G在平面MNFE的同侧,圆柱W的底面半径为1,高为2.(1)若平面FNH⊥平面NHG,证明:NG⊥FH;(2)若直线NH与平面NFG所成线面角α的正弦值等于❑√155,证明:平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于π3.11.(15分)(2019山东菏泽一模,18)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD⊥DC,AB∥DC,DC=2AB,PD=1,BC=❑√2,BC⊥BD,设Q为棱PC上一点,⃗PQ=λ⃗PC.(1)求证:当λ=15时,AQ⊥PC;(2)试确定λ的值使得二面角Q-BD-P的平面角为45°.参考答案单元质检卷七立体几何(B)1.A对于A选项,过直线l作一个平面与平面α相交,因l∥α,则l与交线平行,又l⊥β,则交线也垂直b,所以α⊥β,A选项正确.对于B选项,直线l可能在平面β内,故B选项是假命题.对于C选项,两个平面可能相交,故C选项是假命题.对于D选项,直线l可能在平面β内,故D选项是假命题.故选A.2.C由三视图还原该几何体如图,该几何体为圆柱挖去两个圆锥,圆柱的底面半径为2,高是4,圆锥的底面半径为2,高分别为1和3.则V=π×22×4-13π×22×(1+3)=32π3.故选C.3.D由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1,高为2的圆锥,如图,所以该几何体的表面积为:S=6×22-πr2+πrl=24-π×12+π×1×❑√12+22=24+(❑√5-1)π.故选D.4.D取BC的中点H,连接EH,AH,∠EHA=90°,设AB=2,则BH=HE=1,AH=❑√5,所以AE=❑√6,连接ED,ED=❑√6,因为BC∥AD,所以异面直线AE与BC所成角即为∠EAD,在△EAD中,cos∠EAD=6+4-62×2×❑√6=❑√66.故选D.5.C该直三棱柱的底面外接圆直径为2r=❑√12+(❑√3)2=2.所以外接球的直径为2R=❑√(2r)2+h2=❑√22+(2❑√3)2=4,则R=2.因此,该三棱柱的外接球的体积为43πR3=323π.故选C.6.B如图,过点P作PD⊥平面ABC于D,连接并延长AD交BC于E,连接PE,△ABC是正三角形,∴AE是BC边上的高和中线,D为△ABC的中心.∴∠PEA为侧面与底面所成的二面角的平面角,∴∠PEA=60°. PD=6,∴DE=2❑√3,PE=4❑√3,AB=12,∴S△ABC=❑√34×122=36❑√3,S△PAB=S△PBC=S△PCA=12×12×4❑√3=24❑...