第5课时双曲线的参数方程A．基础巩固1．下列方程不表示双曲线的是()A．(θ为参数)B．(t为参数)C．(φ为参数)D．(α为参数)【答案】A【解析】A是椭圆的参数方程，B化为普通方程为x2－y2＝4，C化为普通方程为x2－y2＝1，D化为普通方程为－＝1.B，C，D均为双曲线．2．圆锥曲线(θ为参数)的准线方程是()A．x＝±B．y＝±3C．y＝±D．x＝±3【答案】C【解析】将方程化为普通方程得－＝1，a＝3，b＝2，c＝＝，准线方程为y＝±＝±＝±.3．双曲线(θ为参数)经过点()A．(1,3)B．(3,1)C．(3，)D．(，3)【答案】D【解析】双曲线化为普通方程为x2－＝1，代入验证即可．4．(2017年松原校级期中)已知某条曲线的参数方程是(t是参数)，则该曲线是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【答案】D【解析】根据题意，某条曲线的参数方程是其普通方程为x2－y2＝16，则该曲线是双曲线．故选D．5．长轴长与短轴长分别是双曲线(φ为参数)的实轴长与虚轴长的椭圆方程为____________．【答案】＋＝1或＋＝1【解析】由双曲线方程得a＝5，b＝4，因为没有明确焦点在哪个轴，所以椭圆方程为＋＝1或＋＝1.6．曲线(φ为参数)与曲线(θ为参数)的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为______________．【答案】2【解析】e1＝，e2＝，e1＋e2＝＋＝≥＝2，当且仅当a＝b时等号成立．7．设P为等轴双曲线x2－y2＝1上的一点，F1，F2是两个焦点，证明：|PF1|·|PF2|＝|OP|2.【证明】设P(secθ，tanθ)，F1(－，0)，F2(，0)，则|PF1|·|PF2|＝·＝·＝·＝·＝＝＝2sec2θ－1.∵|OP|2＝sec2θ＋tan2θ＝2sec2θ－1，1∴|PF1|·|PF2|＝|OP|2.B．能力提升8．参数方程(α为参数)的普通方程为()A．y2－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(|x|≤)D．x2－y2＝1(|x|≤)【答案】C【解析】x2＝2＝1＋sinα，y2＝2＋sinα，∴y2－x2＝1.又x＝sin＋cos＝sin∈[－，]，∴|x|≤.2
