小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式一、选择题1．(2019·兰州模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|x≥0}，集合N＝{x|x2<1}，则M∩(∁UN)＝()A．(0，1)B．[0，1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)2．(2019·唐山模拟)命题“∀x>0，lnx≥1－”的否定是()A．∃x0≤0，lnx0≥1－B．∃x0≤0，lnx0<1－C．∃x0>0，lnx0≥1－D．∃x0>0，lnx0<1－3．(2019·重庆模拟)设集合M＝{x|x<3}，集合N＝{x|02019，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2019·长春模拟)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.C．－10D．－6．(2019·汉中模拟)函数f(x)＝的图象的大致形状是()7．已知x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为()A．4B．9C．8D．108．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为()A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)9．已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1，3]D．(－∞，3]10．(2019·四省八校双教研联考)设f(x)＝，若存在唯一的整数x使得f(x)<1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.11．(多选)下列命题正确的是()A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件12．(多选)已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是()A．a＋b＞4B．ab＞4C．(a－1)2＋(b－1)2＞2D．a2＋b2＜813．(多选)如果定义在R上的奇函数y＝f(x)，对于任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”．下列函数为“H函数”的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝3x－C．f(x)＝x3－3xD．f(x)＝x|x|二、填空题14．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝x3＋alog3x，若f(2)＝6，则f＝________．15．(2019·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则实数a的值为________．16．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－2，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．17．(2019·安庆模拟)已知函数y＝f(x)对任意的x∈R都有f(1－x)－2f(x)＝x2－1，则f(－1)＝________，曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为________．参考答案与解析第一部分|小题限时专练小题专题练小题专题练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式1．解析：选C.N＝{x|x2<1}＝{x|－10，lnx≥1－”的否定是∃x0>0，lnx0<1－，故选D.3．解析：选B.因为集合M＝{x|x<3}，集合N＝{x|00，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2019x>2019得，x>1，故q：x>1，所以p是q的必要不充分条件．5．解析：选B.因为f(x＋3)＝－，故有f(x＋6)＝－＝－＝f(x)．所以函数f(x)是以6为周期的函数．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－＝－＝－＝.故选B.6．解析：选A.函数的定义域为{x|x>0}，由f(x)＝0，解得x＝1，即函数只有一个零点，排除B，D.f′(x)＝′＝，由f′(x)>0得2－lnx>0，即0e2，此时函数为减函数，排除C，故选A.7．解析：选B.法一：因为a⊥b，所以x＋y＝1，所以＋＝＋＝5＋＋≥9，当且仅当x＝，y＝时取等号．故选B.法二：由题意，知x＋y＝1，设f(x)＝＋＝＋(0＜x＜1)，f′(...
