第二篇专题三第1讲三角函数的图像与性质[限时训练·素能提升](限时45分钟，满分74分)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1．(2018·青岛模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是A．1B．－1C．3D．4解析因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理，cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.答案B2．(2018·西安八校联考)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为A.B.C．－D．－解析依题意得，函数y＝sin＝sin是奇函数，则sin＝0，又|φ|<，因此＋φ＝0，φ＝－，所以f(x)＝sin，当x∈时，2x－∈，所以f(x)＝sin∈，所以f(x)＝sin在上的最小值为－，选D.答案D3．已知函数f(x)＝2sin(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)在下列区间上是减函数的是A.B．[0，π]C．[2π，3π]D.解析应先求f(x)解析式，ω＝2，φ＝π，f(x)＝2sin＝2cos2x.将f(x)的图像向右平移个单位后，得到f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，所以g(x)＝f＝2cos2＝2cos.令2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，可得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)．故函数g(x)在(k∈Z)上是减函数，结合选项即得选D.答案D4．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是A.B.C.D．π解析f(x)＝cosx－sinx＝cos，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤，所以0
0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则函数的单调递增区间为A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值为，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin＋，所以－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.答案B6．(2018·新乡二模)若仅存在一个实数t∈，使得曲线C：y＝sin(ω>0)关于直线x＝t对称，则ω的取值范围是A.B.C.D.解析解法一 x∈，∴ωx－∈，∴<－≤，∴<ω≤，选D.解法二y＝sin对称轴ωx－＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝. 对称轴t∈.当k＝0时，<，解得ω>.当k＝1时，≥，ω≤，∴<ω≤.答案D7．(2017·天津)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝解析 f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.答案A二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)8．函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(2019)的值为________．解析由题设所给的图像可得：A＝2，T＝2×(6－2)＝8，于是8＝，故ω＝.于是f(x)＝2sin.又f(x)的周期为8，∴f(2019)＝f(252×8＋3)＝f(3)＝2sin＝.答案9．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝sin，如果x1，x2∈，且x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________．解析由2x－＝kπ＋，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z，因为x1，x2∈，所以令k＝0，得其在区间里的对称轴为x＝，所以x1＋x2＝2×＝，所以f＝sin＝sin＝－.答案－10．(2018·北京)设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z)．又ω>0，∴ωmin＝.答案三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图像的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调...
