课时规范练31数列求和基础巩固组1.(2019广东广州调研)数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.(2019广东深圳调研)已知函数f(n)={n2,n,为奇数-n2,n,为偶数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.102003.(2019河南开封调研)已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2018等于()A.22018-1B.3×21009-3C.3×21009-1D.3×21008-24.(2017全国2,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=.5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-4(n∈N*),则an=;数列{log2an}的前n项和为.6.(2019山东淄博一模,17)已知在等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=1an+2log2an-1,求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2019山东实验等四校联考,17)已知数列{an}的前n项和Sn满足❑√Sn=❑√Sn-1+1(n≥2,n∈N),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1an·an+1,Tn为数列{bn}的前n项和,求使Tn≥2n成立的n的最小值.综合提升组8.(2019广东珠海一中等六校联考)已知数列{an}满足a1=1,且对于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n,则1a1+1a2+…+1a2017等于()A.20162017B.40322017C.20172018D.403420189.(多选)已知函数f(x)=12(x2+a)的图象在点Pn(n,f(n))(n∈N*)处的切线ln的斜率为kn,直线ln交x轴,y轴分别于点An(xn,0),Bn(0,yn),且y1=-1.以下结论中,正确的结论有()A.a=-1B.记函数g(n)=xn(n∈N*),则函数g(n)的单调性是先减后增,且最小值为1C.当n∈N*时,yn+kn+120,6Sn=an2+3an,n∈N*,bn=2an(2an-1)(2an+1-1),若∀n∈N*,k>Tn恒成立,则k的最小值是.11.(2019山东淄博实验中学期末,17)已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,且S5=20,a3,a5,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1an·an+1+n,求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2019贵州贵阳一模)已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+12an=1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log13(1-Sn+1)(n∈N*),令Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1,求Tn.创新应用组13.(2019河南重点学校月考)已知数列{an}中,a1=1,an-1-an=2anan-1(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n+1,数列{bn}的前n项和为Sn,证明:对任意的n∈N*,都有13≤Sn<12.14.(2019河南郑州二模,17)已知数列{an}中,a1=1,an>0,前n项和为Sn,若an=❑√Sn+❑√Sn-1(n∈N*,且n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记cn=an·2an,求数列{cn}的前n项和Tn.15.(2019四川百校模拟冲刺改编)定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足:当0≤x<2时,f(x)=2x-x2;当x≥2时,f(x)=3f(x-2).记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1,a2,…,an,…,并记相应的极大值为b1,b2,…,bn,….(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设S=a1b1+a2b2+…+a20b20,求S的值(不必求出具体的数值).参考答案课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…+12n=n2+1-12n.2.B由题意,得a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-50×101+50×103=100.故选B.3.Ba1=1,a2=2a1=2,又an+2·an+1an+1·an=2n+12n=2,∴an+2an=2.∴a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,∴S2018=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2017+a2018=(a1+a3+a5+…+a2017)+(a2+a4+a6+…+a2018)=1-210091-2+2(1-21009)1-2=3·21009-3.故选B.4.2nn+1设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知{a1+2d=3,4a1+4×32d=10,解得{a1=1,d=1.所以Sn=na1+n(n-1)2d=n(1+n)2.所以1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1).所以∑k=1n1Sk=2(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1.5.2n+1n(n+3)2 Sn=2an-4(n∈N*),∴n=1时,a1=S1=2a1-4,解得a1=4,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,整理,得an=2an-1,∴{an}是首项为4,公比为2的等比数列,∴an=4×2n-1=2n+1,log2an=n+1,∴数列{log2an}的前n项和为2+3+4+5+…+(n+1)=n(n+3)2...
