专题11导数的几何意义【高考地位】导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解.导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.【方法点评】类型一过曲线上一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程解题模板：第一步计算函数的在曲线上该点处的导函数；第二步运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步得出结论.例1曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【变式演练1】曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对求导得,代入得,则切线方程为,即.故选B.考点：导数的概念及其几何性质.【变式演练2】设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（）．A.B.C.D.或【答案】D考点：导数的几何意义．【变式演练3】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________．【答案】【解析】试题分析：切线倾斜角的范围是．考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角．【变式演练4】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为.考点：导数的几何意义和圆的方程．【变式演练5】若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．【答案】【解析】试题分析： ，，∴，∴，故答案为.考点：利用导数求切线斜率.【变式演练6】曲线,在处的切线斜率为．【答案】-1【解析】试题分析：，当时，，故填：-1.考点：导数的几何意义类型二过曲线外一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程解题模板：第一步设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数；第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；第三步利用方程的思想即可得出结论.例2若直线是曲线的一条切线，则______．【答案】（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【变式演练7】若直线是函数图象的一条切线，则（）A．1B．C．2D．【答案】C【解析】试题分析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得．考点：导数与切线．【变式演练8】已知直线与曲线相切，则的值为___________．【答案】2考点：导数的几何意义．【变式演练9】函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_______个.【答案】2.【解析】试题分析：因为，所以切线的方程为，即.设直线与曲线的图象相切点，则，所以，所以，所以直线也为，即，于是可得，即.然后分别画出函数与的图像，可知函数与有两个交点，进而得出满足条件的切点的个数有2个，故应填2.考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.【变式演练10】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.【答案】考点：导数的几何意义【变式演练11】已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）A.B.数列为等差数列C.D.【答案】D【解析】易得，故A错误，设切点为，则切线的斜率为，又切线过原点，则，整理得，即①，故B,C错误，因为，由①得，即，整理得，故选D点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．【高考再现】1.【2017全国I文，9】已知函数，则A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称【答案】C2.【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：1.导数的...
