黑龙江省齐齐哈尔市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={x||x|＜1}，B={x|≥1}，则A∪B=()A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣∞，1]2.在复平面内，复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数4.已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是()A．3﹣2B．3+2C．2D．45.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则()A．B．C．D．6.将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为().A.y′=2cos3x′B.y′=3cos2x′C.y′=cos2x′D.y′=2cos2x′7.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()1A．i≤1009B．i＞1009C．i≤1010D．i＞10108.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值为（）A．2B．3C．6D．99.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10.二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2B．ln2+1C．1D．11.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为()A．1080B．480C．1560D．30012.设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)(xf，且有0)()(3xfxxf，则不等式0)3(27)2015()2015(3fxfx的解集为（）A.)2015,2018(B.)2016,(C.)2015,2016(D.)2012,(第Ⅱ卷（共90分）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，则Z的虚部为．14.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．15.观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135……照此规律，第个等式可为．16.如图，点的坐标为，函数过点，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin（θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．18.(本小题满分12分)已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．19.(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的3朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P...
