2017～2018学年度第一学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合，则▲．2．已知幂函数的图象经过点，则=▲．3．已知函数，那么▲．4．函数的定义域为▲．5．函数的最大值为▲．6．设，则实数的大小关系是▲．7．函数的单调增区间为，则▲．8．已知函数在上是奇函数，当时，，则▲．9．函数的图象恒过定点M的坐标为▲．10．已知函数的零点，则=▲．11．已知集合中的元素有且只有一个，则实数的值为▲．12．若函数在区间上的最大值与最小值之和为3，则实数的值为▲．13．定义在实数集R上的奇函数满足：①在内单调递增；②，则不等式的解集为▲．14．设函数，若，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若，求的取值范围．16．（本题满分14分）（1）已知，求的值；（2）求值：①；②．17．（本题满分14分）已知是二次函数，满足，且函数的图象与轴的交点分别为．（1）求函数的解析式；（2）若方程有个不同的实数解，求实数的取值范围．18．（本题满分16分）经市场调查，某商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足．前20天的价格为，后10天的价格为．（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式；（2）这种商品哪天的日销售额最大？并求出最大值．19．（本题满分16分）已知函数是奇函数.（1）求常数的值；（2）证明：是上的减函数；（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若存在互不相等的正实数，使得，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若，当时，求函数的值域.2017～2018学年度第一学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：1、2、23、14、5、6、7、18、9、10、111、12、213、14、二、解答题：15、解：（1）由题知：，解得：即……5分所以=…………………7分（2）因为,所以…………………9分则…………………12分所以.……………14分16、（1）7……………6分（2）①4；……………10分②1……………14分17、解（1）设二次函数，…………2分则：解得：………………6分所以．………7分（2），………10分作出的图象：所以当有两个解时，………14分18、解：（1）………6分（2）i当时，，=11，所以当=11时，日销售额有最大值，；……………10分ii当时，，=，所以在区间上单调递减，所以当时，日销售额最大，.……………14分因为，所以当时，日销售额最大，最大值为625答：该种商品在第11天的日销售额最大，最大值为625元．……………16分19、解：（1）方法一：经检验，适合.(未检验的扣一分)…………5分方法二：（用定义）因为是奇函数，所以对于恒成立，化简后得：故即…………5分（2）设为任意两个实数，且，则故是上的减函数。…………10分（3）因为是上奇函数，原不等式可化为：由（2）知，对恒成立，即：，所以…………16分20、解：（1）当=3时，令,得或；………2分所以或，所以函数的零点为或.………4分（2）因为所以或所以（舍去）或………………6分且定义域为R所以为奇函数.……………………10分（3）由（2）得………………12分因为，所以所以所以函数的值域为.………………16分
