高考大题专项(一)导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)略.2.已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)略.3.已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)略.4.(2019山东潍坊三模,21)已知函数f(x)=x2+alnx-2x(a∈R).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)略.5.设函数f(x)=(x-1)ex-k2x2(其中k∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)略.6.(2019河北衡水同卷联考,21)已知函数f(x)=x2eax-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)略.突破2利用导数研究函数的极值、最值1.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=12时,求f(x)的极值;(2)略.2.(2019河北衡水深州中学测试)讨论函数f(x)=lnx-ax(a∈R)在定义域内的极值点的个数.3.设函数f(x)=2lnx-x2+ax+2.(1)当a=3时,求f(x)的单调区间和极值;(2)略.4.已知函数f(x)=axlnxx-1.(1)当a=1时,判断f(x)有没有极值点?若有,求出它的极值点;若没有,请说明理由;(2)略.5.(2019湖北八校联考二,21)已知函数f(x)=lnx+ax2+bx.(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程为2x+y=0,求a,b的值,并求函数f(x)的最大值;(2)略.6.(2019广东广雅中学模拟)已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值.突破3导数在不等式中的应用1.(2019湖南三湘名校大联考一,21)已知函数f(x)=xlnx.(1)略;(2)当x≥1e时,f(x)≤ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=aex-lnx-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥1e时,f(x)≥0.3.已知函数f(x)=ex+ax+ln(x+1)-1.(1)若x≥0,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.(2)略.4.函数f(x)=(x-2)ex+12ax2-ax.(1)略;(2)设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值范围.5.已知函数f(x)=axlnxx-1.(1)略;(2)若f(x)
0时,记函数h(x)={f(x),f(x)0,函数g(x)=f'(x).(1)若a=ln2,求g(x)的最大值;(2)证明:f(x)有且仅有一个零点.参考答案高考大题专项(一)导数的综合应用突破1导数与函数的单调性1.解(1)当a=3时,f(x)=13x3-3x2-3x-3,f'(x)=x2-6x-3.令f'(x)=0,解得x=3-2❑√3或x=3+2❑√3.当x∈(-∞,3-2❑√3)∪(3+2❑√3,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(3-2❑√3,3+2❑√3)时,f'(x)<0.故f(x)在(-∞,3-2❑√3),(3+2❑√3,+∞)上单调递增,在(3-2❑√3,3+2❑√3)上单调递减.2.证明(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.3.解(1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1),单调递增区间是(k-1,+∞).4.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x+ax-2=2x2-2x+ax,令2x2-2x+a=0,Δ=4-8a=4(1-2a),若a≥12,则Δ≤0,f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;若a<12,则Δ>0,方程2x2-2x+a=0,两根为x1=1-❑√1-2a2,x2=1+❑√1-2a2,当a≤0时,x2>0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增;当00,x2>0,x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递...
