高一上学期第二次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数在区间（0,1）内的零点个数是()A0B1C2D32.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是()A.4B.2C.8D.13.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．4.设A＝B＝N*，映射f：A→B把集合A中的元素原象n映射到集合B中的元素象为2n＋n，则在映射f下，象20的原象是()A．1B．3C．4D．55.三个数，，的大小关系为()Aa
0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)在（1）的条件下若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.答案一BACCDDBAABCC二，a>1或0〈a〈3/5，3.，0三17-45，-3/21818.【答案】（1）因为是奇函数，所以即，解得，所以，又由知，解得．（2）或1920或21.【答案】（1）；（2）证明祥见解析．思路点拨：（1）先且部分分式法结合指数函数的值域求函数的值域，即为其反函数的定义域D；再令解出x然后交换x,y的位置即得函数的解析式；（2）先由（1）的结论可求得的解析式和定义域，从而可判断函数为奇函数，那么要证函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且；就只需证明函数在上是单调函数，且即可．试题解析：（1），.又，..由，可解得.，.证明（2）由（1）可知，.可求得函数的定义域为.对任意，有，所以，函数是奇函数.当时，在上单调递减，在上单调递减，于是，在上单调递减.因此，函数在上单调递减.依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.又,所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且.22答案】(1）由loga得logat－3=logty－3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,∴logay=x2－3x+3，即y=a(x≠0).(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+(x≠0),则y=au①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2应有最小值∴当x=时，umin=,ymin=，由=8得a=16.∴所求a=16,x=.2
