高考讲坛高考数学一轮复习 第10章 第2节 排列与组合课后限时自测 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第2节排列与组合课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________．[解析]由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共3×2×2＝12种；如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3×2×1＝6种，因此总共12＋6＝18种情况．[答案]182．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．[解析]满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．[答案]663．(2014·福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个．[解析]分类讨论：若十位数为6时，有A＝20(个)；若十位数为5时，有A＝12(个)；若十位数为4时，有A＝6(个)；若十位数为3时，有A＝2(个)．因此一共有40个．[答案]404．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为________．[解析]从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆C－C＋1＝53个．[答案]535．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________种．[解析]分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C＝6(种)方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C＝4(种)方法，∴不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．[答案]106．用数字1,2,3,4,5,6六个数字组成一个六位数，要求数字1,2都不与数字3相邻，且该数字能被5整除，则这样的五位数有________个．[解析]由题可知，数字5一定在个位上，先排数字4和6，排法有2种，再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3，插法有6种，最后再插入数字2，插法有3种，根据分步乘法计数原理，可得这样的六位数有2×6×3＝36个．[答案]367．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法有________种．[解析]第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种)．由分类计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种)．[答案]4728．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个．[解析]在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，∴符合条件的三位数共有C·C·A＝36(个)．[答案]36二、解答题9．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少？(用数字作答)．[解]分三类：①选1名骨科医生，则有C(CC＋CC＋CC)＝360(种)；②选2名骨科医生，则有C(CC＋CC)＝210(种)；③选3名骨科医生，则有CCC＝20(种)．∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590种．10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中．(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？[解](1)每个盒子放一球，共有A＝24(种)不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成．第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法．故共有4×CA＝144(种)放法．法二先分...