唐山二中2014—2015学年度第一学期高三年级期中考试理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知复数211izi，则2320121zzzz的值为（）A.1iB.1C.iD.i3．已知为第三象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．4．某程序框图如右图所示，则输出的n值是（）A.21B22C．23D．245．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．26．若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－0.5)7.对于非零向量，下列命题中正确的是（）8．已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为递增数列，则实数的取值范围为（）A.(-15,+)B[-15,+)C.[-16,+)D.(-16,+)9．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）110．若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若正数,ab满足：111ab，则1911ab的最小值为（）A、16B、9C、6D、112．函数()||()xxafxeaRe在区间上单调递增，则a的取值范围是（）A．1,1aB.]0,1[aC．[0,1]aD．eea,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.直线与直线互相平行，则的值为.14.已知点在曲线上，曲线在点处的切线斜率为k，则=___________.15．下列三个命题：①“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；②设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值是；③四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为；其中正确的有。（只2填写命题的序号）16．在ABC中，，D是AB边上的一点，，△CBD的面积为1，则AC边的长为_______.三．解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在三角形中，角、、的对边分别为、、，且三角形的面积为.（Ⅰ）求角的大小（Ⅱ）已知,求sinAsinC的值18．（本小题满分12分）已知数列na满足：10a，1211nnnaaa，n∈N*．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求正项数列的前和．19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，，与平面所成角的正切值为（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小20.（本小题满分12分）3FEDCBA已知，且.（Ⅰ）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值.（Ⅱ）若时，的最大值为（为数列的通项公式），设数列nb满足：112b，且n2时11nnnbaa，记数列nb的前n项和nT，若对nN，，求实数k的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（ⅰ）求的值；（ⅱ）若点，判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.【选做题】请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程己知抛物线的顶点M到直线(t为参数)的距离为1（Ⅰ）求m：（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求的值423．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（Ⅰ）求的最小值;（Ⅱ）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.唐山二中2014—2015学年度第一学期高三年级期中考试理科数学答案一．选择题：CBBCAACDCDCA11.5二．填空题：13.2；14.2ln1；15．②③；16．23316.三．解答题：17.解：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤（缺少说明扣1分）-------------6分(2)由正弦定理可得-----------12分18．解：（Ⅰ）由1211nnnaaa，得则：...
