2015—2016学年度第一学期期末六校联考高三数学文一、选择题（每小题5分，共40分）1.设集合，则A.B.C.D.2.给出如下四个命题，其中正确的命题的个数是①若“或”为假命题，则、均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“”是真命题.A.0B.1C.2D.33.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是A.21B.26C.30D.554.已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则A.2B.4C.8D.165.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.B.C.D.6.设，，，且满足，那么当时必有A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是A．函数的最小正周期为8B．C．是函数的一条对称轴D．函数向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8.已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是A．B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共30分）9.已知为虚数单位，则▲10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是▲11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为▲12.直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是▲13.如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点，，则▲第10题图第11题图第13题图第7题图14．如图在长方形中，，，为的中点，若是线段上动点，则的最小值是▲．三、解答题：（本大题6小题，共80分）15.(本题13分)在中，的对边分别是已知(I)求的值；(II)求的值16.(本题13分)某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：该公司如何安排甲、乙两种柜的日产量可获得最大利润，并且最大利润是多少？17.(本题13分)如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点．(I)证明；(II)证明；(III)求直线与所成角的正切值．18．（本题13分）已知各项均为正数的数列满足，且．第14题图（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列的前项和．19．（本题14分）已知椭圆的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为.①若，求直线的倾斜角；②若点在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.20．（本题14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，①当时，若，恒成立,求的取值范围②若有且仅有一个零点，求的值；2015—2016第一学期期末考试高三数学文答题纸二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）把正确的答案填在横线上．9.___________________10.__________________11._________________12.__________________13.__________________14._________________三、解答题：本大题6小题，共80分.解答写出证明过程或演算过程.15．16.17.18．19.20.一、选择题1-8BBCDAADC二、填空题9、2-3i10、11、12、013、14、-3三、解答题15.(1)由结合正弦定理得即因为在中，解得故的值为．、--------------------------------6(2),--------------------------------10==-------------------------------1316.(1)设，分别为甲、乙两种柜的日产量，根据题意知，需求如下线性目标函数的最大值．其中线性约束条件为---------------------------------5如图所示阴影部分为线性约束条件可行域．--------------------------------9作出直线，平移，当过时，．答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为套和套时可获得最大利润，最大利润为元．--------------------------------1317.(1)如图，在三棱柱中，，且，连接，在中，因为分别为的中点，所以，且．又因为为的中点，可得，且，即四边形为平形四边形，所以．又平面，平面，所以平面．-------------------------------4(2)由于底面是正三角形，为的中点，故．又由于侧棱底面，平面，所以．又，因此平面．而平面，所以．------------------------------8(3)在平面内，过点作交直线于点，连接，由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故平面．由此可得为直线与平面所成的角．设棱长为，...
